解析半群 - Wikipedia

数学、特に関数解析学の分野における解析半群（かいせきはんぐん、英: analytic semigroup）とは、強連続半群の一種である。解析半群は、偏微分方程式の解において用いられる。強連続半群と比較して解析半群は、初期値問題の解のより良い正則性や、無限小生成作用素の摂動に関するより良い結果や、その半群と、無限小生成作用素のスペクトルとの関係などを与える。 定義[編集] Γ(t) = exp(At) を、無限小生成作用素 A を備えた、バナッハ空間 (X, ||·||) 上の強連続一パラメータ半群とする。Γ は次を満たすとき、解析半群と呼ばれる: ある 0 < θ < π ⁄ 2 に対して、連続線型作用素 exp(At) : X → X は t ∈ Δθ へと拡張される。ここで である。また、s, t ∈ Δθ に対して、通常の半群の条件 exp(A0) = id および exp(A(t