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調和数列 - Wikipedia
調和数列(ちょうわすうれつ、harmonic sequence または harmonic progression)とは、各項の逆数を取る... 調和数列(ちょうわすうれつ、harmonic sequence または harmonic progression)とは、各項の逆数を取ると等差数列となる数列である。ピタゴラス音律では、ドの弦の長さを 1 とすると、ソは 2/3、1オクターブ高いドは 1/2 の長さになる。各項の逆数はそれぞれ 1, 3/2, 2 となり、公差が 1/2 の等差数列となる。よって、1, 2/3, 1/2 は調和数列である。 調和数列とは、一般項 hn が a を初項とし定数 d を用いて と表せる数列 {hn} のことである。ここで −1/d は自然数でないとする。このとき、a は初項である。各項は隣接する2項の調和平均になっている(調和中項)。調和数列の極限は 0 である。例としては、 などが挙げられる。 n 番目の項と m 番目の項の関係を表す漸化式は である。 この数列の隣接2項間漸化式は である。