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ライプニッツの公式の証明と二項定理 | 高校数学の美しい物語
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(fg)(n)=∑k=0nnCkf(k)g(n−k)(fg)^{(n)}={\displaystyle \sum_{k=0}^{n} {}_n\mathrm{C}_kf^{(k)}g^{(n-k... (fg)(n)=∑k=0nnCkf(k)g(n−k)(fg)^{(n)}={\displaystyle \sum_{k=0}^{n} {}_n\mathrm{C}_kf^{(k)}g^{(n-k)}}(fg)(n)=k=0∑nnCkf(k)g(n−k) 積の微分公式の一般化である Leibniz rule を紹介します。 無限級数 1−13+15−17⋯=π41-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}\cdots=\dfrac{\pi}{4}1−31+51−71⋯=4π のことを「ライプニッツの公式」ということもあります。これについてはグレゴリー・ライプニッツ級数の2通りの証明を参照してください。 ライプニッツの公式は,2つの関数 f(x),g(x)f(x),g(x)f(x),g(x) の積の nnn 階微分 (fg)(n)(fg)^{(