調和平均の意味と性質まとめ | 高校数学の美しい物語

「平均」にはいろいろな種類があります。調和平均はそのうちの1つです。 202020 と 303030 の「普通の平均」は 20+302=25\dfrac{20+30}{2}=25220+30​=25 ですが，調和平均は以下のように 242424 になります！ 202020 と 303030 の調和平均は， 2÷(120+130)=2÷3+260=2÷112=242\div\left(\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}\right)\\ =2\div\dfrac{3+2}{60}\\ =2\div\dfrac{1}{12}\\ =242÷(201​+301​)=2÷603+2​=2÷121​=24 普通の平均 252525 と調和平均 242424 は近いですが異なる値ですね。 ちなみに，普通の平均 a+b2\dfrac{a+b}{2}2a+b​ のことは算術平均と言いま

[otori334]

“相加平均と相乗平均の間に成り立つ不等式は非常に有名です。実は，調和平均 H と相乗平均 G の間にも不等式が成立します。”