【情報幾何学】指数型分布族が定めるHesse構造

2021 5/17 divergenceについて追記 2022 1/29 命題5の証明を修正 これは情報幾何学の勉強ノートです。仮定する微分幾何の知識は多様体、座標近傍系、テンソル場、Poincareの補題、リーマン構造、接続、捩率、曲率などです。またこのノートの目標である指数型分布族が定めるHesse構造（双対平坦構造ともいう）までできる限り最短でたどり着けるようにしました。基本的には私の勉強用です。 私は情報幾何が専門ではありません。このノートを書いた理由ですが、情報幾何の初学の段階において、登場する色々な設定や座標やその他の概念の散在的で有機的な繋がりがいまいち多様体論的に、幾何学的にすっきり整理して理解しにくかったという経験があります。なのでこのノートでは一つの論理的な道筋がとらえやすいことと、conceptualな単純な理解ができることに配慮したつもりです。そのためやや叙述的な文