表現論から見る連続ウェーブレット変換

$$\newcommand{bra}[1]{\langle{#1}|} \newcommand{braket}[2]{\langle{#1}|{#2}\rangle} \newcommand{ket}[1]{|{#1}\rangle} $$ このコラムでは, 連続ウェーブレット変換(CWT)を表現論の立場からざっくりと眺めてみようと思います. なお, ここではbra-ket記法を用いますが, この記法は位相などを見逃す可能性があるので少し注意が必要です. CWTと再生公式最初にCWTの一般論を復習しておきましょう. この分野では稀ですが, Fourier変換はユニタリー角周波数型を用いていることに注意してください. $$c_\psi=2\pi \int_\mathbb{R} \frac{|\hat \psi(\xi)|^2}{|\xi|}d\xi<\infty$$ を満たす関数$\psi\