重分積分の極座標変換について - OKWAVE

■各座標系の面積素（微小な面積を表す成分要素）dSがどう表されるかを考えて見てください。 直交XY座標では微小な面積素dS=dxdyで表されます。 横幅dx,高さdyの長方形の面積はその積dxdyで表されるので dS=dxdy ということです。 一方、極座標系では 半径r方向の微小な長さの幅dr,偏角θ方向（円弧方向）の微小な長さはrdθで表されます。従って極座標(r,θ)における面積素dSの微小な面積は dS=(dr)×(rdθ)=rdrdθ となります。 なので ∫dS=∬dxdy=∬rdrdθ となるのです。 ●数式で扱う場合はヤコビ行列を使って座標変換ができます。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F この中の円座標の所が二次元の極座標のヤコビアン|J|の計算で |J|=