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y=x^xの導関数は?
両辺をlnするのがいやな場合 aが正の実数の時a^b=e^(b・ln(a))です なぜならば両辺に... 両辺をlnするのがいやな場合 aが正の実数の時a^b=e^(b・ln(a))です なぜならば両辺にlnを施せば両辺共にb・ln(a)だからです 従ってx^x=e^(x・ln(x))だから (x^x)’=(e^(x・ln(x)))’= e^(x・ln(x))・(x・ln(x))’= e^(x・ln(x))・(ln(x)+1)= x^x・(ln(x)+1) と一発で求まります さらにx^x^x=e^(x^x・ln(x))だから 上の結果(x^x)’=x^x・(ln(x)+1)を使って (x^x^x)’=(e^(x^x・ln(x)))’= e^(x^x・ln(x))・(x^x・ln(x))’= x^x^x・((x^x)’・ln(x)+x^(x-1))= x^x^x・((x^x・(ln(x)+1))・ln(x)+x^(x-1))です さらにこの結果を利用すればx^x^x^xの微分もできます (x^