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Hamiltonian Descent Methods ~より広範なクラスで1次収束を達成する最適化手法~ - Qiita
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本記事では,今年(2018年)9月に DeepMind社 が発表した最適化手法である Hamiltonian Descent Methods ... 本記事では,今年(2018年)9月に DeepMind社 が発表した最適化手法である Hamiltonian Descent Methods (HDMs) に関する解説をし,実装結果を記す.原論文を読み進めるには,凸解析の知識を必要としており,馴染みがない人には読み辛いだろう.実際,日本語の解説記事として唯一見られる記事においても,数学科の人に解説して欲しいと述べられている. そこで本記事では,まず凸解析の基本事項を述べ,凸解析に馴染みがない人でも読み進められるようにしていく.ただ,凸解析の基礎から述べるため,Qitta の記事としては,比較的長編である. 本記事の構成としては,以下のようになっている. HDMs の概要 凸解析の基本事項 凸集合と凸関数 エピグラフと閉凸関数 凸共役関数と Legendre 変換 劣微分と劣勾配 強凸関数 平滑凸関数 強凸関数と平滑凸関数の双対性 収束性に