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\int_{-\infty}^\infty \frac{\mathrm{d}x}{\left(x^2 + 1\right)^{n + 1}} = \frac{\pi(2n)!}{2^{2n}(n... \int_{-\infty}^\infty \frac{\mathrm{d}x}{\left(x^2 + 1\right)^{n + 1}} = \frac{\pi(2n)!}{2^{2n}(n!)^2} n = 3 def f(x): return 1.0/(x**2 + 1)**(n+1) I, _ = quad(f, -np.inf, np.inf) factorial = lambda n: np.prod(np.arange(1, n + 1)) ref = np.pi*factorial(2*n)/(2**(2*n))/((factorial(n))**2) print("reference:", ref) print("QUAD:", I) print("Error:", np.abs(I - ref))