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主成分分析とカーネル主成分分析の関係を特異値分解の観点で理解する - Qiita
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主成分分析とカーネル主成分分析の関係を特異値分解の観点で理解する - Qiita
はじめに 前回、線形回帰とカーネル回帰について書いた記事 の続きのような感じで、主成分分析とカーネ... はじめに 前回、線形回帰とカーネル回帰について書いた記事 の続きのような感じで、主成分分析とカーネル主成分分析を取り上げます。 PRMLやその他の本を読んでいて難しく感じたカーネル主成分分析の導出について、普通の書き方とは別の視点でまとめてみます。 自分なりに考えた結果、特異値分解の知識を背景にすれば、主成分分析とカーネル主成分分析の関係がすっきり理解できると思うのですが、本やネットで言及しているものが見当たらないので、記事にしました。 まとめると、以下のようなことです。 主成分分析は共分散行列の固有値問題に帰着する カーネル主成分分析はグラム行列の固有値問題に帰着する これらはどちらも計画行列の特異値分解を(それぞれ別の方面から)解いていることに相当する。 データベクトル $x$ が $N$ サンプルあるとします。データをそのまま使ってもよいのですが、カーネル法のことも考えると、より一般