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代数学の初歩を独学: 群、環、体 - えちえち☆だんせーき!
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代数学の初歩を独学: 群、環、体 - えちえち☆だんせーき!
私が通っていた高専や、今通っている大学では、微分積分を基礎とした解析学を中心に数学を習います。し... 私が通っていた高専や、今通っている大学では、微分積分を基礎とした解析学を中心に数学を習います。しかしながら、それ以外の数学、例えば集合論、代数学、論理学、幾何学のような数学についてはほとんど触れません。そこで、私は習っていない数学を独学したいと考えています。 この記事では、代数学の初歩となる代数的構造として、代数系、群、環、体を定義します。 1 代数系 代数系は、集合 \(S\) と二項演算 \(\circ\) の組 \((S,\circ)\) で、次の公理を満たすものです。 \(S\) の任意の元 \(a\), \(b\) について、\(a\circ b\in S\) となる。 これを「演算 \(\circ\) は閉じている」といいます。二項演算 \(\circ\) は写像で、\(\circ:S\times S\to S\) と表されます。 1.1 群 群 (ぐん、group) は、集合