ディリクレ分布のパラメータが0のとき - 木曜不足

ディリクレ分布のハイパーパラメータは a_i > 0 なのだけど、a_i = 0 の場合はその要素が縮退したと考えることが出来るよ〜的なことを Furguson の論文で見た覚えがあったので、社内での PRML 勉強会でそれをちらっと言ってみたら、ちゃんと証明してくれないと〜、と西尾さんにフルボッコにされた。 というわけで、PRML の範囲でちょっとまじめに考えてみた。 まず準備として x = cy と変数変換することで以下の式を示しておく。ただし B(a,b) はβ関数。 K 次のディリクレ分布を考える(Z は正規化定数) ただし なので、 x_K を消すと これを x_{K-1} で周辺化する。 これより が をハイパーパラメータとする (K-1) 次のディリクレ分布に従うことがわかる。 同様に１つずつ変数を減らしていくことで、 各 x_k はβ分布 に従うことが言える。 次に、β分布

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"ディリクレ分布にディリクレ自身はあんまり関係ない"