平方剰余の第一補充則から二平方定理を導く - tsujimotterのノートブック

久しぶりに整数論の調べものをしていたら，思った以上に捗って理解が深まったので，さっそく記事にしてみました。 約一年ぶりに「フェルマーの二平方定理」の記事の続きをお話ししたいと思います。 フェルマーの二平方定理 - tsujimotterのノートブック 目標 上の記事では，以下の証明を行いました。 ただし， は奇素数， は正の整数です。この証明は高校レベルの簡単な整数論で証明できましたね。 一方，逆が成り立つことは，まだ証明していませんでした。フェルマーの二平方定理は，この両方が成り立つことを主張している定理です。 すなわち，今回の記事で証明したいことは，こういうことです。 つまり， 型の素数であれば，必ず２つの平方数の和に分解できる，という主張です。分解できないような 型の素数は存在しない，とも言えます。 ただし，完全な証明はせず，以下の法則が成り立つことを仮定します。 平方剰余の第一補充