完全性定理って、そんなに難しいものなの？ - /dev/wd0a

小島寛之さんも、理論の完全性と理論のモデルに対する完全性（証明論的完全性と意味論的完全性）を混同しています。「ゲーデル本食い歩き - hiroyukikojimaの日記」より、該当部分を引用します。 命題論理の場合、「命題論理の完全性定理」によって、正しい命題(付値が1である命題)には必ず証明が存在するから、φまたは¬φのどちらかは正しいので、どちらかは証明できてしまう。 たとえば、 として を考えるだけで、引用文が間違いであることがわかります。原始論理式 に対して、非論理公理なしで も も証明できるはずがありません。 吉永良正さんも、『ゲーデル・不完全性定理』( isbn:4061329472 )で、まったく同じ間違いをしています。 「命題論理の完全性定理」をちゃんと理解していれば、こんなとんでもない間違いはしないんですけどね。完全性定理って、その主張を理解することすら困難な難しい定理で