Density Controlによる最適輸送(1)

最適輸送問題はいかに輸送コストを小さくできるかという古くから知られた問題です。また最適制御問題はシステムをどのように制御すれば望む状態にできるかを考える工学などにおいて重要なテーマです。 最適輸送問題を最適制御問題として扱うことで動的システムの視点を導入することができ、各時刻でどのように輸送を行えばよいのかが分かります[1]。また最適制御問題の解法として確立されたツールであるハミルトン・ヤコビ・ベルマン（HJB）方程式と類似の方程式が動的最適輸送問題の解法において現れるため、最適制御の分野で確立された効率的な解法を使用して最適輸送問題を解くことができます[2]。従って最適制御の分野をよく知る方にとっても最適輸送問題が興味ある対象になると思います。最適輸送問題と最適制御問題の関連するテーマはこのような動機により興味ある分野となっています。 最適輸送問題を最適制御問題として動的に解く方法として