「配列のすべての要素が条件を満たすなら True を返す」関数を定義するとき、空の配列を渡したら True を返すべき数学的説明

発端 @fumieval 様のツイート。 空の配列を渡したら True を返すべき この関数に空の配列を渡したら True を返すべきである。仕様によるとか状況によるとか相談すべきとか例外を返すべきかもといった意見もあるようだが、議論の余地がないレベルで True を返すしかない。最大の理由は 「True を返さないと、空集合があらゆる集合の部分集合になるというルールに矛盾するから」 である。これは数学における集合論の定理のひとつであり、「これを認めないとそれに連なる集合論のすべてが瓦解する」というルールのひとつであって、認めない相応の理由があるとすれば「数学のもっとも基礎的なルールのひとつを覆してでも実現しなければならないことがある」という次元での話になる。 少なくとも私は 10 年以上プログラミングをしていてそんな状況に遭遇したことはない。 【2023/06/01 追記】 数式がわから

[strawberryhunter]

"配列のすべての要素が条件を満たすなら True を返す関数"という原始的なお題目なのだから余計な事はしなくていい。業務的な用事があるなら別の名前の関数でやればいい。

[tattyu]

数学的な正しさで途中から仕様が変わるのムカつくのでどうでも良い。プログラムは数学者のオナホールでは無い。C++の負のmodの扱いが途中から変わって困った人は結構居るはず。

[ton-boo]

題意の関数、配列aに対してtrueだったらaの任意の部分配列に対してもtrueなんで、サイズ0の部分配列だけ特別扱いしたら破綻するだろということを厳密に書いた記事

[regregtan]

言語によってはそもそもそんな関数を新たに定義しない方がいい。JavaScriptのevery、Pythonのall、JavaのallMatchなど言語組込済みのことが多い。ちなみにどれも空配列を渡したらtrueが返ってくる

[flont]

元ツイートは「x + 0はxだよね」ぐらいの自明な話だったんだろうけど「仕様による」派が一定数いて驚いたろうな / 「仕様が間違ってるかもしれないから仕様による」がありなら任意の問題の答えがそうなるわけで

[mumei-0]

“True を返さないと、空集合があらゆる集合の部分集合になるというルールに矛盾するから”

[NOV1975]

言語の標準API作るみたいな汎用PGM的な話じゃない限りこんなシンプルな条件の関数書かねーと思うんだよな。大抵の業務PGMであれば「ただし入力が空の場合は」が仕様として追加されるだろう。

[quwachy]

逆にどういう条件の時は例外を投げた方がいいのか具体的な条件をあげてよ。

[yojik]

例外なげるとしても 、それはこの関数を呼び出す処理内でチェックされるべきものだろう。

[kagerou_ts]

この話の場合「配列のすべての要素が条件を満たすなら True を返す」が関数の仕様となるので、それに基づく実装ならこう、みたいな感じなんかな。

[nanakoso]

だから最初から考えておくのが肝心

[wdoomer]

その条件が何か、目的によって、配列の空チェックがいるね。

[ys0000]

例外投げるはそこまで変な仕様でもないかなとは思う。空集合を必要としてない関数を定義する場合など。