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集合族とは
グラフィカルモデルの勉強をしていたら、集合族という聞きなれない言葉に遭遇したので調べてみた。 集合... グラフィカルモデルの勉強をしていたら、集合族という聞きなれない言葉に遭遇したので調べてみた。 集合族とは、集合のあつまりのこと。 特に、ある集合Sの部分集合族とは、Sの部分集合のあつまりのことである。 具体的な例を考えてみる。 集合SをS = {1,2,3,4}と定義する。 以下にSの部分集合族をいくつか列挙してみる。 Sのべき集合は、Sの部分集合族である。 べき集合とは、以下のようにSの考えられる部分集合をすべて列挙したものである。 {{}, {1}, {2}, {3}, {4}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}, {1,2,3}, {1,3,4}, {1,2,4}, {2,3,4}, {1,2,3,4}} Sのk-元部分集合からなる集合は、Sの部分集合族である。 k-元部分集合とは要素数がkの部分集合のこと。 例えば以下のようなSの1-