最小二乗法を使わない簡単な直線回帰のやりかた

最小二乗法を使わない簡単な直線回帰のやりかた (reduced major axis) ｘとｙの2つの変数の関係の近似式を求めるときには，最小二乗法を使うことが多い． しかし，より簡単で望ましい性質を持った方法もある(Sokal & Rholf, BIOMETRY)． ＜簡単で便利な方法＞ １．横軸ｘと縦軸ｙのグラフを描く ２．ｘとｙのそれぞれの平均値と標準偏差を計算する． ３．ｘとｙを正規化する ｘ’＝（ｘ－ｘの平均）／ｘの標準偏差 ｙ’＝（ｙ－ｙの平均）／ｙの標準偏差 ４．ｘ’とｙ’とでグラフを描く ５．このグラフが右上がりなら，原点をとおって右上がり45度の直線を描く．この線のまわりにデータのプロットがあるはずで，これが回帰直線になっている．この式は ｙ’＝ｘ’ （ｙ－ｙの平均）／ｙの標準偏差＝（ｘ－ｘの平均）／ｘの標準偏差 ｙ＝（ｙ標準偏差／ｘ標準偏差）ｘ ＋ ｙ平均 － ｘ平均

[mangakoji]

なんとなく直線回帰。正規化して45°線をプロットする。頭良くておもしろい。そして結果も読みやすそう。