Definition of Conditional Probability

条件付確率(conditional probability) 定義：P(A|B) ：確率空間(probability space) A,B∈ , P(B)>0とするとき、 P(A|B)を以下のように定義する。 P(A|B) ≡ P (A∩B) / P(B) (これが確率であるかどうかは、以下で検討) 定理： P(・|B)、B∈ ,P(B)>0は(Ω,)上の確率、 (Ω, A, P(・|B) ), B∈A ,P(B)>0は確率空間(probability space) である。 (proof) 確率の定義(P1)-(P3)をP(・|B)が満たすことを示せばよい。 (P1) 0≦P(A|B)≦1 ∀A∈A を示す。 ・A∩B⊂B。 ∴ P(A∩B) ≦P(B) ∵確率の単調性 確率の定義より、確率は少なくとも正なので、 0≦P(A∩B) ≦P(B) 両辺をP(B)>0で割って、 0≦P(A∩