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対称式の真実 私が高校に入学して最初に洗礼を受けたのは、「対称式」だった。対称式が関わる問題 は、... 対称式の真実 私が高校に入学して最初に洗礼を受けたのは、「対称式」だった。対称式が関わる問題 は、数学Ⅰの「式と計算」の天王山という印象だった。その難関を通り抜けた者のみに、そ の後の数学を享受する権利が保証されるという風に感じられた。 対称式とは、 x+y 、xy 、 x2+y2 、x3y+xy3 、・・・ などのように、x と y を交換しても 同じ式になるものをいう。 実際に、例えば、 x3y+xy3 で、x と y を交換すると、 y3x+yx3 であるが、これは、元 の式 x3y+xy3 に等しい。 よって、 x3y+xy3 は対称式である。 対称式のうち、 x+y 、xy を、特に、基本対称式という。 一般的には、多項式 P(x1,x2,・・・,xn) に対して、任意の n 文字の置換 σ に対して、 P(xσ(1),xσ(2),・・・,xσ(n))=P(x1,x2,・・・,x