対称式の真実

対称式の真実 私が高校に入学して最初に洗礼を受けたのは、「対称式」だった。対称式が関わる問題 は、数学Ⅰの「式と計算」の天王山という印象だった。その難関を通り抜けた者のみに、そ の後の数学を享受する権利が保証されるという風に感じられた。 対称式とは、 ｘ＋ｙ 、ｘｙ 、 ｘ2＋ｙ2 、ｘ3ｙ＋ｘｙ3 、・・・ などのように、ｘ と ｙ を交換しても 同じ式になるものをいう。 実際に、例えば、 ｘ3ｙ＋ｘｙ3 で、ｘ と ｙ を交換すると、 ｙ3ｘ＋ｙｘ3 であるが、これは、元 の式 ｘ3ｙ＋ｘｙ3 に等しい。 よって、 ｘ3ｙ＋ｘｙ3 は対称式である。 対称式のうち、 ｘ＋ｙ 、ｘｙ を、特に、基本対称式という。 一般的には、多項式 Ｐ（ｘ1，ｘ2，・・・，ｘn） に対して、任意の ｎ 文字の置換 σ に対して、 Ｐ（ｘσ(1)，ｘσ(2)，・・・，ｘσ(n)）＝Ｐ（ｘ1，ｘ2，・・・，ｘ