数理ファイナンス[MathematicalFinance]

標準正規分布 標準正規分布に従う2つの独立な確率変数z1、z2の同時分布について考えよう。 z1〜N(0,1) z2〜N(0,1) である。このz1、z2の同時確率密度関数は二つの確率変数を独立と考えるので、すでに2変数の確率分布の項で定義したとおり、密度関数の積で表されて、 p(z1,z2)=q(z1)r(z2) である。しかし二つの確率変数はいずれも標準正規分布であるから、qもrも なので、同時分布はこの積となるから、確率要素で表示すれば、 となる。これは平均が0,0、分散が1,1、共分散が0の2次元標準正規分布を表す。N(z1,z2|0,0,(1,1,0))と表記することがある。以下の密度関数のグラフの描画スクリプトはツールの項に載せた。 先に進む前に、この同時密度関数の周辺分布が正規分布になっていることを確認しておこう。2変数の確率分布で触れたとおり、周辺分布の定義

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２変数の正規分布

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二変数正規分布の説明