不完全性定理のすごく簡単な説明

\(\newcommand{\ng}{\mathrm{neg}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Con}{\mathrm{Con}}\) 【まえがき】 ここでは、 ゲーデルの不完全性定理の証明を専門書で読んでみたけど分かった気がしない人向けに、 すごく簡単な説明を試みます。 そういう私も、実は不完全性定理をよく理解しているわけではありません。 しかし、とある入門書を参考に、以下で紹介する説明を考えて一応納得できました。 そこで、未来の自分が忘れてしまわないように書き留めておくことにしました。 とは言うものの、 専門書で紹介されているような一般的応用の効く形で説明するのは難しいので、 一階述語論理による健全な自然数論の不完全性定理に的を絞ります。 あまり汎用的すぎると抽象度が高くなって難解になります。 そういう場合、具体的に対象を絞った方が

[dorawii]

“なの文章のような曖昧さがあり複数の解釈が可能です。 そのうち、標準モデルとは常識的な解釈であり、 超準モデルとは、ちょっと変わった解釈です