この記事は 明日話したくなる数学豆知識アドベントカレンダー の 7日目の記事です。(6日目:ほとんどいたるところ) 無理数とは、有理数でない数のことです。 有理数とは のように分数(分母がゼロでない整数の比)で表せる数のことですね。 分母が になってもいいので、 や のような整数も有理数です。 無理数の例としては、 だとか だとか だとかがあるかと思います。 もちろんほかにもうんざりするほどありますよ。 なんたって、数直線上を適当に指したときに、その指の先が示す数は、ほぼ間違いなく無理数です(図1)。無理数のほうが有理数よりはるかに多いのです。 図1:「数直線上のほとんどの点は無理数」のイメージ さて、この無理数という数は非常に厄介な数です。 無理数の条件というのは、基本的には「有理数ではない」ということだけなので「すべての無理数がどんな数であるか」という問いに対しては、あまり気の利いた
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