大学数学の難関分野：【位相空間論】とは一体何なのか？｜きいねく
第1節 数学の3つの柱と位相空間論の役割 大学の数学科で学ぶ数学には，実に様々な分野があります．それらは主に次の3つの分野に類別されることが多いです． 【解析】 【代数】 【幾何】 純粋数学は，厳密な論理を土台として展開されます．解析・代数・幾何，それぞれの分野にも特有の論理の土台が存在します．解析なら実数や微分などの論理，代数であれば群や環の論理，そして幾何なら空間の論理などです． 位相空間は幾何学を展開する上で最も基本的なものである連続概念の論理的な部分を扱う分野であると言えます． 空間の中では，連続変形や微分積分など様々なことが行われます．そのなかでも空間の連続性に着目し，それを突き詰めて考えていくと出てくるのが位相空間という考え方です． 私たちが空間を思いうかべるとき，そこには必ず連続という考え方があります．空間の中で図形を「連続的に動かす」とかグラフが「連続的につながっている」な
大学数学と高校数学は一体何が違うのか？ 数学科で学ぶ純粋数学の謎（Part 1)｜きいねく
高校で数学満点を連続して叩き出せるほど優秀な人が，大学数学にはやられてしまうことがあります．大学の数学科で学ぶ数学は，高校数学とはまったく違ったものです．果たして何が違うのでしょうか？ 第1節 純粋数学と高校数学の違い 以下，数学科で学ぶ数学のことを【純粋数学】と言うことにします．純粋数学で際立っているのはその【論理の厳密さ】と【抽象度】です．今回は解析学という分野に焦点を絞ってみてみましょう． 高校数学における解析学は微分や積分の計算・公式の学習に始まり，それを図形や体積，物理的な現象などに応用する方法を重点的に学んでいくと思います． しかし，数学科が学ぶ解析学では一番最初に【実数とは何か？】から話が始まります．微分や積分を行うための大前提である【実数】や【連続】という概念は高校では曖昧に定義されているのです．その曖昧さを徹底的に排除しようとするのが【純粋数学】です． 一つ高校数学との違
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