三角関数、何に使うの？→点を回すことができます（すごい） - アジマティクス
数学的な内容を表現したアニメーションをいろいろ作って遊んでます。例えばこんなのとか。 素因数ビジュアライズ。大きく灰色で表示された数字の素因数が線を横切ります pic.twitter.com/z1MHJzPtbv — 鯵坂もっちょ🐟 (@motcho_tw) February 7, 2018 たくさんの点を、それぞれの点に書かれた数に応じた速度で回すことにより、大きく灰色で表示された数の素因数を表現しているわけです。楽しいですね。 こんなのもあります。 3Dで図示してみました。 pic.twitter.com/AF2R1QEtqk — 鯵坂もっちょ🐟 (@motcho_tw) April 12, 2017 九九におけるの段の「一の位」は、ぐるぐる回る点によって表現することができます。面白いですね。 変わったものでは、こういうのもあります。 惑星が「惑星」と呼ばれる理由ですhttps:/
「群」って何なの？「同一視」から始める群論 - アジマティクス
ものを知れば知るほど、いつも歩いている道なんかも解像度が上がって見えてくるわけです。 花の名前や雲の種類、建築の様式などはその代表格でしょう。 同じように、知れば知るほど数学の見え方の解像度が上がる（にも関わらず、高校までの数学ではまったくと言っていいほど出てこない）ものの代表格が「線形代数」と「群論」だと思っています。 線形代数については過去にこのブログで扱ったことがあるのでそちらを参照いただくとして、今回は知れば知るほど身の回りにあふれていることがわかって驚かされる「群」という概念のご紹介です。 一体、群とは何なのでしょうか？ とある３つの表 CASE-1 足して4で割る 0,1,2,3という4つの数がありますね。世の中には。 この4つの数に対して、「2数を足して、その答えを4で割ったあまりをとる」という演算を考えます。 例えば「2」と「3」に対してこの演算をすると「1」となります。
フィボナッチ数列とは、ソリティアである - アジマティクス
フィボナッチ数列 1,1から始めて、「前２つの項を足したものが次の項」という構造をしている数列が「フィボナッチ数列」です。具体的に書き下すとこういうものです。 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ... 確かに「前２つの項を足したものが次の項」になっていますね。言うまでもないですが、ここに現れている一つ一つの数が「フィボナッチ数」です。 番目のフィボナッチ数を「」と表すことにすると、フィボナッチ数列は以下の式で定義されます。 （前二つの和が次の数） （1,1から始める） これだけで十分です。これだけ指定してさえあれば、以降の数値は一意に定まります。 そしてこれは「0,1」から始めて足していっても結局同じ数列が現れるので、「0番目のフィボナッチ数」つまりとして0をおくこともあります。 さて、このフィボナッチ数の間にはさまざ
連分数展開について考えてたらやばい式が出てきてやばい - アジマティクス
数学で遊んでると時折やばい式に出くわして、自分で見出しておきながら困惑、あるいは感動してしまうことがあります。今回はそんなお話。 実数の展開 実数には「展開」という概念があります。大雑把に言って、実数の「表示方法」みたいなものです。 円周率πとか、とか、なにか実数が一つあって、「①その実数の整数部分を取り去って」「②10倍して」「③またその整数部分を取り去って」……とずっと繰り返していき、取り去った整数を並べると、その数の「十進小数展開」が現れます。 なんのことはない、簡単な話です。例として円周率πで言うなら、 「整数部分（つまり3）を取り去る」→残るのは0.141592... 「10倍する」→1.41592... 「整数部分（つまり1）を取り去る」→0.41592... 「10倍する」→4.1592... 「整数部分（つまり4）を取り去る」→0.1592... これを繰り返し、取り去った
"独創的すぎる証明"「ABC予想」をその主張だけでも理解する - アジマティクス
2017年12月16日、数学界に激震が走りました。……というと少し語弊があるでしょうか。 この日、あの「フェルマーの最終定理」に匹敵するとも言われる数学の重要な予想、つまり未解決問題であった「ABC予想」が京都大数理解析研究所の望月新一氏によってついに解決されたというニュースが、数学界を、いや、世界中を駆け巡ったのです。 science.srad.jp とは言っても実は、ABC予想を証明したとする論文は2012年にすでに発表されていて、そこから５年間ずっと「査読中」、つまりその証明が正しいかどうかの検証中だったのです（５年もかかったというのは、それだけこの証明が独創的で難解だったことの証左でもあります）。 端から見ていた所感として、論文が出た当初は、本当にこれがABC予想の証明になっているのか疑う向きも多かったようですが、最近では、証明はほぼ間違いないのだろう、というような雰囲気だったよう
7×7×7以上のルービックキューブが必ず歪んでいる理由 - アジマティクス
この記事は、日曜数学アドベントカレンダー７日目の記事です。記事のテーマも７だしいい感じ。偶然だけど。 ......。 ............。 えっルービックキューブ難しくない？ みんな頭いいね？ ほんとは６面揃ってる画像載せて「ルービックキューブ買ってきたよ〜よっしゃ〜解くぞ〜！」からの「えっ難しくない？」って流れにしたかったんだけど、一度崩してしまったが最後二度と６面揃った画像が手に入らなくなったので残念ながらボツになりました。悲しいね。 大きいルービックキューブ ときおり「巨大なルービックキューブ」が話題になることがあります。13×13×13とか。こんなやつです。 （画像はtriboxストアさんより引用。以下同じ） いかついですね。もう少し太刀打ちできそうな範囲では7×7×7とかもあります。 （引用元：http://store.tribox.com/products/detail.
「パッと見素数」に気をつけろ！ - アジマティクス
91は素数でしょうか？ 91は素数 — 91は素数 (@91__prime) 2016年8月13日 91は素数ではありません。 素数大富豪 この記事は、素数大富豪Advent calender11日目の記事です。 「素数大富豪」というトランプゲームがあります。通常の大富豪は場に出ているカードより大きいカードをどんどん出していくというものですが、素数大富豪においてはカードを組み合わせて素数を作り（「4」と「1」で「41」みたいな）、場に出ている素数より大きい素数を出していって、先に手札をなくしたほうが勝ち、というルールになってます。詳しいルールはこちらです。 www.ajimatics.com 素数でない数、すなわち合成数を出してしまうとペナルティとして山札からカードを引かなければなりません。 そんなわけなので、素数大富豪において「一見素数に見えてその実、素数でない」91は鬼門なのです。私自
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