「現代数理論理学序説」（古森雄一・小野寛晰） - あいまいな本日の私 blog
現代数理論理学序説 作者: 古森 雄一,小野 寛晰出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2010/06/16メディア: 単行本（ソフトカバー）購入: 12人 クリック: 260回この商品を含むブログ (11件) を見る本日、Amazonより到着。現代的な数理論理学について知りたければ最適*1の入門書だと思います。計算機科学の人にもお勧め*2。出版社のwebsiteによると章の構成は以下の通り。 第1章 命題論理 1.1 論理学と形式的体系 1.2 命題論理の体系 1.3 ゲンツェンの基本定理 1.4 古典命題論理の意味論 第2章 述語論理 2.1 述語論理の体系 2.2 ゲンツェンの基本定理 2.3 古典述語論理の意味論 第3章 ラムダ計算の世界 3.1 ラムダ計算の計算能力 3.2 ラムダ項の型付けとη変形 第4章 非標準論理 4.1 直観主義論理 4.2 論理と代数 4.3 様相論理
Martin-Lofの 理論とそのパラドックス - あいまいな本日の私 blog
Martin-Lofの1971年の論文では、循環性がその中核を占めています。彼は、この条件があるので、彼の理論は圏論と非常に相性が良い（ご存知のように、圏論では、圏全体は圏をなし、その意味で強い循環性を持ちます）と主張しています。しかし、翌年に、Girardがこの中核部分の（もしくは現代の書き方では Type: type）からパラドックス（ブラリ-フォルティのパラドックスの一般化）が導けることを証明し、彼の夢は消えました。現在では、循環的部分を削除した、厳格な可述性に基づく依存型理論（おそらく整合的だろうと思われるもの）が、Martin-Lofの体系ということになっています。 さて、Girardのパラドックスですが、文献は Girardの論文は仏文？だったはずなので、Thierry Coquandの An Analysis of Girard's Paradox (LICS 1986)をど
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