多相関数と依存型をちゃんと理解しよう - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
比較的最近（今年の9月）、多相関数の記事を書きました。「多相関数」「総称関数」という言葉は知っていても、理解があやふやな人もいそうです。基本的なところを復習しましょう。話を明確にするために、少し圏論を使います。 [さらに追記]下の追記における「間違いです」が間違いだったようです。用語法の流儀が複数あるので、どっちも許容でした。追記内の表は、2つの用語法の対照表になります。[/さらに追記] [追記] この記事内で使っている言葉「依存積型」と「依存和型」は間違いです。申し訳ありません。正しい呼び名は次のとおりです。 記号 間違った 呼び方 1 正しい 呼び方 2 別な呼び方 依存積型 依存指数型／依存関数型 パイ型 依存和型 依存積型 シグマ型 「依存型と総称型の圏論的解釈」の冒頭で釈明(?)説明を書いています。 間違いも記録として残しておく方針なので、お手数ですが、本文内の「依存積型」を「依
多相関数： 補遺 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2020年9月に書いた一連の記事があります。 蒸し返し： アドホック多相 vs パラメトリック多相 多相関数の「パラメトリック性 vs 満足性」 多相関数と型クラス これらは多相関数に関する記事です。昨日の記事も多相関数を扱っています。 多相関数と依存型をちゃんと理解しよう 9月のシリーズ記事と昨日の記事では、多相関数の定義が違います。これは混乱を招くかも知れないので、この記事で追加の説明をしておきます。 内容： 定義はTPO依存 関手性と自然性 多相関数の少し一般的な定義 9月の記事での多相関数 昨日の記事での多相関数 パラメトリック性 定義はTPO依存 同じ言葉を複数の記事で使い、それらの定義がズレていたのですが、僕はそれが悪いとは思っていません。ただ、関連性が強い記事で異なる定義を採用していると混乱を招くリスクがあるので、断り書きはするべきでしょう。 言葉と定義に関する僕のスタンスは
多相関数と型クラス - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
面白い偶然が起きることがあります。 ごく最近、次の記事を書きました。 2020年9月7日 蒸し返し： アドホック多相 vs パラメトリック多相 2020年9月8日 多相関数の「パラメトリック性 vs 満足性」 そして9月8日と9月9日（昨日）、4年前の記事にkhibinoさんからコメントをいただきました。 2016年9月28日 入門的ではない型クラスの話：Haskellの型クラスがぁ (´^｀;) これらの話題は無関係じゃないんですよね。奇遇。 4年前の記事の背景として、僕には“指標とモデルの圏”の話をしたい動機がありました。それに対して、Haskellの型クラスは用途が制限され過ぎていて気に入らない、といったことを書きました。今思えば、「気に入らない」という感情が先行していて、「君の型クラス vs ワシの型クラス」みたいになっていて、「不毛」とまでは言わないまでも、薄毛な（不毛に近い）議
いまさらながらだけど、オブジェクトとクラスの関係を究めてみようよ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
オブジェクトとクラスの関係について、次のような説明を見かけました（文言の引用ではなくて、檜山による要約）。 オブジェクトとクラスは全体としてツリー構造をしていて、ツリーの末端をオブジェクト、末端以外のノードをクラスという。末端であるオブジェクトは、その親ノードであるクラスのインスタンスと呼び、クラスどおしの親子関係を継承関係と呼ぶ。 うーむ、この説明、ある意味「簡潔でわかりやすい」とも言えるのだけど、ちょっと単純化し過ぎでしょ。 オブジェクトやクラスの概念て、そんなに美しくもなきゃ、整合的でもありません。実用性やら実装上の都合やらでゴチャゴチャですがね。しかし、そのゴチャゴチャが悪いともいえません。ゴチャゴチャを無理に単純化することなく、必然性を持った（幾分は偶発的だけど(苦笑)）複雑さとして理解すべきかと思います。 というわけで、メタクラスやレイフィケーション（reification）な
Open-sourcing Sorbet: a fast, powerful type checker for Ruby · Sorbet
We’re excited to announce that Sorbet is now open source and you can try it today. Sorbet is a fast, powerful type checker designed for Ruby. It scales to codebases with millions of lines of code and can be adopted incrementally. We designed Sorbet to be used at Stripe, where the vast majority of our code is written in Ruby. We’ve spent the last year and a half developing and adopting Sorbet inter
圏論とSwiftへの応用 / iOSDC Japan 2018
iOSDC Japan 2018 (Sep 2, 2018) https://iosdc.jp/2018/ https://fortee.jp/iosdc-japan-2018/proposal/45b858e0-753c-4387-9210-5837cff6da7a iOSDC Japan 2018 「圏論とSwiftへの応用」発表スライドメモ - Qiita https://qiita.com/inamiy/items/3e0c10d5eaf234b41c3d iOSDC Japan 2018 で発表した「圏論とSwiftへの応用」の補足 - Qiita https://qiita.com/inamiy/items/c4e85f22273e98b8db26 エラッタ： p60. https://twitter.com/inamiy/status/1413894710372888577
なにゆえにカン拡張なのか - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
「カン拡張のために、柱の絵を描く」にて： 特にシリーズ記事とかにしませんが、関連する幾つかの記事達が、全体としてカン拡張の説明になればいいな、というゆるい計画はあります。 というわけですが、カン拡張を知ったら何かいいことがあるんでしょうか？ 内容： 圏論内部からの動機 関手データモデルとデータ移行関手 型クラスとモデル 相対モナド プログラム最適化 おわりに 圏論内部からの動機 カン拡張というと、マックレーンの有名な言葉： All Concepts are Kan Extensions があります。圏論に出現するすべての概念はカン拡張で説明できる、ということです。ちょっと大げさな気がしなくもないですが、標準的・典型的な圏論の概念がカン拡張に包摂されるのは事実です。 極限／余極限は、圏論の重要な道具ですが、それぞれ右カン拡張／左カン拡張の特別な場合になります。つまり、「極限はカン拡張」（Li
Reddit - Dive into anything
The Haskell programming language community. Daily news and info about all things Haskell related: practical stuff, theory, types, libraries, jobs, patches, releases, events and conferences and more...
Intuitionistic Type Theory (Stanford Encyclopedia of Philosophy)
First published Fri Feb 12, 2016; substantive revision Mon Jun 8, 2020 Intuitionistic type theory (also constructive type theory or Martin-Löf type theory) is a formal logical system and philosophical foundation for constructive mathematics. It is a full-scale system which aims to play a similar role for constructive mathematics as Zermelo-Fraenkel Set Theory does for classical mathematics. It is
Progress on Gradual Typing | Lambda the Ultimate
Among many interesting works, the POPL 2016 papers have a bunch of nice articles on Gradual Typing. The Gradualizer: a methodology and algorithm for generating gradual type systems The Gradualizer: a methodology and algorithm for generating gradual type systems by Matteo Cimini, Jeremy Siek 2016 Many languages are beginning to integrate dynamic and static typing. Siek and Taha offered gradual typi
A Tour Of Some Useful Recursive Types
One starts to see common ‘shapes’ in algebraic data types after working with them for a while. Take the natural numbers and a standard linked list, for example: data Natural = One | Succ Naturaldata List a = Empty | Cons a (List a)These are similar in some sense. There are some differences — a list has an additional type parameter, and each recursive point in the list is tagged with a value of tha
Resources for Categories in CS
Books Introductory Texts Category Theory by Steve Awodey An Introduction to Category Theory by Harold Simmons Category Theory for Scientists by David Spivak Categories and Computer Science by R. F. C. Walters Basic Category Theory for Computer Scientists by Benjamin C. Pierce Older Online Version: A Taste of Category Theory for Computer Scientists by Benjamin C. Pierce Categorical Logic Introducti
Static vs. Dynamic Languages: A Literature Review | Lambda the Ultimate
We've mentioned some empirical studies of programming languages a few times, but I haven't seen a comprehensive list we can use as a reference. Fortunately, I just came across this pretty decent overview of existing literature on how types impact development. Agree or disagree with Dan Luu's position, the comprehensive list warrants a front-page post in my opinion. One point worth noting is that a
What are type families?
I just returned from yet another fantastic ICFP week. I always have a blast at the conference. It would be easy to take the conversations I had there and turn them into a full-blown research program that would easily take me to next year’s ICFP… and then rinse and repeat! But in this post, I want to focus on one particlar thorn in my side that started bothering me more than it had before: type fam
0引数関数と定数は同じなのか？ ：圏的ラムダ計算の立場から考える - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
引数を持たない純関数と定数って、区別すべきでしょうか。f() と f を別物とみなすか、それとも f() と f は同じものだとしちゃうか、という問題です。（副作用の話とかは考えません。） 別にどうでもいい些細なことのようですが、この問題のせいで微妙な齟齬が生まれたりします。圏的ラムダ計算の立場からこの問題を考えてみます。以下のような、ある種の等式を示すのが目標です。 ('a *) ≡ "a シングルクォート（'）、ダブルクォート（"）、アスタリクス（*）、同値関係≡の意味はこの記事内で説明します。 内容： 定数定義と関数定義 ラムダ式の構文 射のクォーティング 射のフルカリー化 推論規則と意味規則 射を表す定数記号の意味 値定数と関数定数の導入 シングルクォート定数とダブルクォート定数の関係 定数定義と関数定義 整数値2に名前を付けるとして、JavaScriptで書いてみると： // 方
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The Little Typer
Polymorphism, subtyping and type inference in MLsub | Lambda the Ultimate
3 01 A Functional Programmer's Guide to Homotopy Type Theory
Agda による型推論器の定式化
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