M-estimatorM-estimator は、最も良く利用されるロバスト推定手法のひとつであり、最小 ２乗法で用いられる最小２乗(LMS)基準 の代わりに、それをちょっとだけ変形した評価基準を用いる。ここで、 はデータと推定値との誤差である。最小２乗基準はすべての 誤差を均等な重みで扱っているため、ひとつの大きな例外値によって大きな影 響を受けてしまう。そこで、M-estimator では、これを例外値には小さな重み を与えるように変形し、 を評価基準とする。ここで、 は、 で唯一の最小値を持つ 正定値偶関数である。この基準は、もし ならば、平均2乗誤差 基準と同じになり、その意味で最小2乗法の拡張になっている。 関数 によってモデルからずれたデータに対してどれくらいの重みが与 えられるかを見るためには、 の微分 を取ってみればよい。 は、influence function と呼ばれている。平均2乗誤差
統計的画像処理手法
