パラメータ推定（１）最小二乗法 - Qiita
\begin{bmatrix} v_1 & \dot v_1 \\ v_2 & \dot v_2 \\ v_3 & \dot v_3 \\ \vdots & \vdots \end{bmatrix} \begin{bmatrix} m \\ b \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} f_1\\f_2\\f_3 \\ \vdots \end{bmatrix} こんな感じになります．サンプリング数を$n_s$とすれば，上の式の行列の行数が$n_s$になります．この式を単純に $$Y\Theta=F$$ とまとめましょう．ここで$Y\in\mathbb{R}^{n_s\times 2}$は観測値行列，$\Theta\in\mathbb{R^2}$が求めたいパラメータの行列，$F\in\mathbb{R}^{n_s}$が入力値行列になります．$Y$と$F$は既知ですので，
C++ 線形カルマンフィルタのプログラム的アルゴリズム - Qiita
背景 カルマンフィルタについて勉強する機会があったので、まとめたいと考えました。 カルマンフィルタには線形モデルと非線形モデルに大きく分けられます。 今回は線形モデルをC++で実装したいと思います。 制御工学において、カルマンフィルタは基礎的な手法であるのにもかかわらず、 いざ取り掛かってみると、概要は理解できたものの、自信で使いこなすのには苦労します。（私は苦労しました。凡人なので。） もし勉強している人がいるのであれば、 こちらでアルゴリズムを学び、実装できるきっかけになると私は嬉しいです。 また線形カルマンのC++のコードはpythonやRに比べて非常に少なく、 この点においても苦労した要因かなと思います。 あとmarkdown法で記述したかったのですが、時間の都合上できませんでした。 実装環境 window 10 64bit visual studio 2017 言語 C++ 行列
[R] 非ガウシアン状態空間対応パッケージ, KFAS の使い方 - ill-identified diary
概要 まだ日本語情報の少ない KFAS を一連の状態空間モデルネタの続きとして紹介する. KFAS には一番良く使われている dlm パッケージよりも優れた点がいくつもある. 前回のように, パッケージの理念・構文・具体例を用いた実験を順に紹介していく. 状態空間モデルを扱う Rパッケージの中では dlm が最も有名だが, これは名前の示すように動的線形モデル dynamic linear model, すなわちノイズが正規分布になる, ガウシアン線形状態空間モデルしか扱うことができない. これに対して KFAS の長所はいくつもあり, 特に正規分布いがいの分布も扱うことができるという点は特筆すべきである. なお, KFAS を日本語で紹介している文献は, 伊東先生の発表スライド, Rパッケージ“KFAS”を使った時系列データの解析方法 from Hiroki Itô 伊東 (2017,
![[R] 非ガウシアン状態空間対応パッケージ, KFAS の使い方 - ill-identified diary](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/55dde84011f89d2bb3b373c108a980d209ee20e8/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fcdn-ak.f.st-hatena.com%2Fimages%2Ffotolife%2Fi%2Fill-identified%2F20180811%2F20180811000928.png)
[R] [bsts, dlm, KFAS] マーケティングの状態空間モデリング - ill-identified diary
概要 岩波 DS Vol. 6 での佐藤忠彦 (2017, 状態空間モデルのマーケティングへの応用)の記事でなされた小売業の売上量のモデリングを R で再現してみる. dlm と KFAS, そしてbstsパッケージを利用して, それぞれでプログラムを書いてみる. 最近はゆるめの読み物ばかり書いてきたので, 硬派にやっていく. よってそれなりにハードな内容である. 量はだいたい7ページ分くらい. 初めに最近は技術的なことをあまり書かずに抽象的な話ばかりやってきたので, 久々に戻そうと思う. そこで, 状態空間モデルを用いてマーケティングにおける売上数予測モデルの構築の例をやってみる. 今回は読者が状態空間モデルの話を知っている前提で書いている. 状態空間モデルを解説した記事には, 例えば自分が昔書いたものがある. もちろん他にも探せばいくらでもある. では具体的になにをやるかというと, 佐
![[R] [bsts, dlm, KFAS] マーケティングの状態空間モデリング - ill-identified diary](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/c1d7b547e297a8d256c5f81b9fcffc1a72546ffa/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fcdn-ak.f.st-hatena.com%2Fimages%2Ffotolife%2Fi%2Fill-identified%2F20170906%2F20170906000146.png)
dlmの使い方 | Logics of Blue
最終更新:2017年6月1日 Rのｄｌｍパッケージを用いて、動的線形モデル（正規線形状態空間モデル）を推定する方法を書きます。 ●状態空間モデル関連のページ なぜ状態空間モデルを使うのか 状態空間モデル：状態空間モデルのことはじめ ｄｌｍの使い方 ：Ｒで正規線形状態空間モデルを当てはめる ローカルレベルモデル：ｄｌｍパッケージを使ってローカルレベルモデルを当てはめる 季節とトレンド：ｄｌｍパッケージを使って季節成分とトレンドの入ったモデルを作る dlmによる時変形数モデル：ｄｌｍによる「時間によって係数が変化する回帰モデル」の作成 Pythonによる状態空間モデル：R言語ではなくPythonを使いたい方はこちらをどうぞ スポンサードリンク 目次 １．状態空間モデル推定の流れ Step1 状態空間モデルの「型」を決める Step2 パラメタを推定するー最尤法 Step3 カルマンフィルターす
『Rで状態空間モデル2』
前回KFASでうまくいかなかったが、時変係数をランダムウォークとするのであれば、 最終時点の係数を予測に使えばいいわけで（期待値は不変だから）、 わざわざKFASを使わなくてもいいか、ということでdlmでやってみる。 100%こちらを参考に実践 説明変数を2変数に増やしたパターンでもちゃんと推定できるか確認。 パッケージさえインストールしていれば以下コピペでそのままグラフまで描ける。 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ # パラメタの設定 # サンプルサイズ N <- 500 # 観測誤差の標準偏差 observationErrorSD <- 20 # 切片の過程誤差の標準偏差 processErrorSD <- 10 # 係数1の過程誤差の標準偏差 coefErrorSD1 <- 0.5 # 係数2の過程誤差の標準偏差 coefErrorSD2 <- 0.2 #
状態空間モデルの実行方法と実行環境の比較
361 66 361 - 3742016 2015 3 31 2015 7 22 *e-mail: hiroki@affrc.go.jp * A comparison of softwares for state space models Hiroki Itô* Forestry and Forest Products Research Institute d lmK FASB UGS S tan d lm KFAS R d lm K FAS dlm M CMC B UGS M CMC WinBUGSO penBUGSJ AGS S tan S tan gaussian_dlm_obs g aussian_dlm_obs B UGS Stan d lm KFAS BUGSdlmKF ASRStan 特集 2 Commandeur and Koopman 2007 2016 2016 C o
状態空間モデル - R dlm （１） - 東京に棲む日々
状態空間モデル（正確には、時系列モデルの状態空間表現）の学習メモ。Rのdlmパッケージを使う。 参考書は ”和合 2013”。 Rによるベイジアン動的線形モデル (統計ライブラリー) 作者: G.ペトリス,S.ペトローネ,P.カンパニョーリ,和合肇,萩原淳一郎 出版社/メーカー: 朝倉書店 発売日: 2013/05/08 メディア: 単行本 この商品を含むブログを見る 単純なモデル（ローカルレベルモデル）を状態空間表現し、カルマンフィルタを実行してみる。 動的線形モデル（Dynamic Linear Model） / 線形ガウス状態空間モデル t=0, θ[0]～N(m[0], C[0]) t>0, Y[t] = F[t] θ[t] + v[t], v[t]～N(0, V[t]) 観測値 θ[t] = G[t]θ[t-1]
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10/04 2. 状態方程式 （学習内容） ・状態方程式とは何か ・状態方程式の作り方を学ぶ 古典制御：伝達関数、入力と出力の関係にだけ着目 現代制御：状態変数、入出力関係だけではなく内部状態を記述 2.1 状態方程式による表現 （例題） 一自由度強制振動のバネ-マス-ダンパ系の状態方程式を求める k c m y u(t) 入力：外力 u(t) 出力：変位 y(t) 質量：m、バネ定数：k、減衰係数：c 運動方程式は ) ( ) ( ) ( ) ( t u t ky t y c t y m = + + & & & （古典制御では） ラプラス変換を行うと ms2 Y(s)+csY(s)+kY(s)=U(s) (ms2 +cs+k)Y(s)=U(s) 伝達関数 G(s) G(s)= U(s) Y(s) = k) cs (ms 1 2 + + ：2 次遅れ要素 （現代制御では） (t) (t)
R で 状態空間モデル: {dlm} で単変量モデルの状態空間表現を利用する - StatsFragments
こちらの続きで、状態空間時系列分析入門の第8章の内容。 sinhrks.hatenablog.com 状態空間時系列分析入門 作者: J.J.F.コマンダー,S.J.クープマン,Jacques J.F. Commandeur,Sime Jan Koopman,和合肇出版社/メーカー: シーエーピー出版発売日: 2008/09メディア: 単行本購入: 2人 クリック: 4回この商品を含むブログを見る 状態空間モデルでは、トレンド、季節効果、説明変数効果などさまざまな要因を考慮することができる。また これらの要因を単一の状態空間表現で統一的に扱える。時刻 における観測値 と状態 は以下の式で書ける (前回と同じ)。 この式であらわされたモデルを {dlm} で利用する際にどうすればよいのかをまとめたい。 vignette にあるとおり、{dlm} ではモデルを dlm::dlmModPoly
「状態空間時系列分析入門」をRで再現する
Commandeur & Koopman「状態空間時系列分析入門」をRで再現する 仕事の都合で仕方なく状態空間モデルについて勉強していたのだけれど(なぜ私がこんな目に)、仕事で使うためには自分で計算できるようにならなければならない。 参考にしているCommandeur & Koopman 「状態空間時系列分析入門」（以下「CK本」）の著者らは、すべての事例についてデータとプログラムを公開している。ありがたいことであります。しかし、ssfpackという耳慣れないソフトを使わなければならない。わざわざ新しいソフトの使い方を覚えるのは大変に面倒だ。できれば普段使っているソフトで済ませたい。 というわけで、勉強かたがた、CK本に出てくる計算例を片っ端から R で再現してみた。汗と涙の甲斐あって、すべての章についていちおう再現できたので、ここに載せておくことにする。 もくじ: Rプログラム紹介 全体
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FUSE_53813.pdf
Rパッケージ“KFAS”を使った時系列データの解析方法
Stanとdlmによる状態空間モデル
状態空間モデルの考え方・使い方 - TokyoR #38
http://hori.k.u-tokyo.ac.jp/lectures/Control_Book2.pdf