高校生向読み物
大阪府立大学理学部情報数理科学科 山崎武 １. はじめに 私たちは現在，様々なことをコンピュータで計算しています． コンピュータ技術のこれまでの発達を考えると， どんな問題でもコンピュータで解くことができそうです． しかし，コンピュータの計算は実際にはとても簡単で具体的な操作を繰り返し行っているにすぎません． そう考えると，どうしてもコンピュータでは解けない問題がありそうです．どちらが正しいといえるでしょうか．また，もし絶対に解けない問題があるとすれば，どのようなものがあるのでしょう．今回は計算可能・不可能という視点から簡単に説明します． ２. 計算可能な問題 私たちは小学校以来，四則演算をはじめさまざまな計算を学んできました． また，私たち自らの手と頭？による計算ばかりでなく，コンピュータによる計算も多く学んでいます． 例えば，コンピュータによる計算というテーマにかぎったとし
ヒルベルト『幾何学基礎論』を読む（１）｜四一郎
2006年に、私が書いた文章を、今、載せてみます。そのときの想定読者は高校生・大学生くらい。「数学に興味を持ってもらいたいよ？！」っていう、いささかエラソーな意図の下に書かれたものです。だったと思います。 Ａ４で10ページくらいです。何回かに分けて掲載します。 日ごろ、数学と接点がない人にも、ぜひ読んでもらいたい！ という気持ちだけは込めたつもりです。うまくいっているかどうかはともかく……。どんな感想でもけっこうです、コメントをいただけるとうれしいです。 ＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃（１）＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃ まったく大変な世の中になった。まさかヒルベルト（David Hilbert, 1862-1943）の《幾何学基礎論》が、たった1100円で買える文庫本になるとは思わなかった。まことに筑摩書房という出版社は油断がならない。 ヒルベルトの《幾何学基礎論》といえば、現代数学に
体(たい) [物理のかぎしっぽ]
ある集合があって，その集合が，四則演算(加法，減法，乗法，除法)に関して閉じているとき，この集合を 体 と呼びます． 体の公理 以下の条件を満たす集合を体と呼びます． 加法について可換群になっています．(加法が閉じており，単位元 ，逆元 があります)．加法の単位元を特に 零元 と呼びます． 乗法について可換群になっています．(乗法が閉じておりる，単位元 ，逆元 があります．ただし，加法の単位元 の逆元だけは定義できません．) 加法と乗法について分配法則がなりたちます． いままで群について学んで来ましたが，群には演算が一種類だけ与えられているのでした(そしてそれは加法でも乗法でも良かったのでした)．体には，加法と乗法という，二種類の演算が入っています．加法の逆演算は減法，乗法の逆演算は除法ですから，要するに 体とは四則演算が可能な集合のことである と考えられます．
ヒルベルト『幾何学基礎論』を読む（２）｜四一郎
8年前の私の文章、前回の（１）に続き、（２）です。内容的に切れ目の設定が難しく、今回は文章が多くなってしまいました。たぶん（３）も同じくらいの分量で、そこで完結してしまうと思います。 （１）に比べると、概念があれこれ出てきてちょっと読みにくくなっていると思うのですが、数学っぽいところは適当に読み飛ばしていただいて、話の筋だけ追っていただいてもいいと思います。ってか、たいがいそうしますよね、こんなもん。 よろしくお願いいたします！ ＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃（２）＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃ ヒルベルトの《幾何学基礎論》の功績の第一は、もちろん、上述したように ① ユークリッド『原論』での幾何学の公理系を精密化した ことである。しかし、ヒルベルトの意図は、これだけにはとどまらない。この『幾何学基礎論』から読み取れるヒルベルトのアイディアはとにかく雄大なのである。以下、ヒルベルトがやろ
ヒルベルト『幾何学基礎論』を読む（３）｜四一郎
第3回、完結編です。第2回同様、ちょっと長くなってしまいましたが、話の切れ目がここだったということで……すみません。 この文章、実は、全体を通して読むと先に行けば行くほど数学っぽくなくなるのではないかと思います。もともとこのあたりの話題は「数学基礎論」とか「超数学」とか呼ばれる学問領域のもので、数学とはちょっとスタンスが異なるかもしれないものなのですね。文章を読みなれている方ならば、数学に詳しくなくても、この（３）は（１）と比べて読みやすいのではないかと勝手に思っています。 よろしくお願いいたします！ ＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃（３）＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃ 以上①②③と、『幾何学基礎論』に盛り込まれたヒルベルトの意図・業績を概観してきた。これらを一言でまとめると、「公理主義の伝道」といえると私は思う。 ヒルベルトは、大数学者である。それも、超弩級の大数学者である：有史以来の大
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アイドルの恋愛禁止条項の効力についての判決 - ::::弁護士 川村哲二::::〈覚え書き〉::::