ヘロンの公式の証明と使用例 | 高校数学の美しい物語
手順1. SSS を3辺の長さ a,b,ca,b,ca,b,c のみで表す サインを用いた面積公式より， S=12absinC S=\dfrac{1}{2}ab\sin C S=21absinC となる。sin2C+cos2C=1\sin^2C+\cos^2C=1sin2C+cos2C=1 を用いて sin\sinsin を cos\coscos に直すと， S=12ab1−cos2C S=\dfrac{1}{2}ab\sqrt{1-\cos^2C} S=21ab1−cos2C となる。余弦定理より cosC=a2+b2−c22ab\cos C=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}cosC=2aba2+b2−c2 なので S=12ab1−(a2+b2−c22ab)2 S=\dfrac{1}{2}ab\sqrt{1-\left(\dfrac{a^2+b^2-
「円周率の新しい求め方」兵庫の高3生4人が証明 豪州の大学発行の数学雑誌に掲載 高校で学ぶ公式だけでエレガントに（神戸新聞NEXT） - Yahoo!ニュース
高校分野の解法を使って円周率の新しい求め方を証明した（左から）中山啓太さん、丸尾祐希さん、田中陸人さん、宮本陣弥さんと指導した宮寺良平教諭＝西宮市高座町 西宮市立西宮高校（兵庫県西宮市高座町）３年の４人が「三角比の定理」などを用いて証明した「円周率の新しい求め方」が、オーストラリアの大学が発行する数学雑誌に掲載された。授業の一環で取り組んだ。高校までで学ぶ公式などを使って証明することは困難とされており、新たな証明方法として評価された。大学受験と部活に励む生徒たちは「答えのない研究だったが、成果を出せて安心した」と快挙を喜んでいる。（久保田麻依子） 【写真】史上最年少で「数学検定」１級合格 兵庫の小４、理数系大卒業レベル メンバーは、同校グローバル・サイエンス科の田中陸人さん（１７）▽中山啓太さん（１７）▽丸尾祐希さん（１７）▽宮本陣弥さん（１８）。臨時講師の宮寺良平教諭（６７）が指導した。
「2乗してはじめて0になる数」とかあったら面白くないですか？ですよね - アジマティクス
「その数自体は0でないのに、2乗するとはじめて0になる数」ってなんですか？ そんな数あるはずがないと思いますか？ でももしそんな数を考えることができるなら、ちょっとワクワクすると思いませんか？ 今回はそんな謎の数のお話。 実数の中には、「2乗して0になる数」というのは0しかありません。 （2乗して0になる実数は0しかない図） ということは、「2乗してはじめて0になる数」というのがあるとしたら、それは実数ではありえません。 「1年A組にはメガネの人はいないので、メガネの人がいたとしたらその人は1年A組ではありえない」くらいの当たり前のことを言っています。 この辺の議論は、複素数で「」を導入したときと同じですね。 「実数の中には、2乗して-1になる数というのは存在しないので、それがあるとしたら実数ではありえない」ということで「虚数」であるが導入されるわけです。 それならばということで、ここでは
NASAでは円周率を何桁まで使っているのか？
円周率は2020年時点で小数点以下50兆桁まで計算されるほど途方もない桁数を持つ数です。一般的には「3」や「3.14」のような数で計算が行われますが、桁が切り捨てられるほど結果の正確さは損なわれてしまうもの。正確さが必要そうな宇宙開発の現場では「円周率を何桁まで使っているのか？」という質問に対して、アメリカ航空宇宙局(NASA)が実際に使用している値とその理由について回答しています。 How Many Decimals of Pi Do We Really Need? - Edu News | NASA/JPL Edu https://www.jpl.nasa.gov/edu/news/2016/3/16/how-many-decimals-of-pi-do-we-really-need/ 「NASAのジェット推進研究所(JPL)は円周率を計算に使うとき、『3.14』を使用していますか？
コインを2000回投げて表が1100回以上出る確率 - Qiita
Twitterでクイズとして出題してみた問題の解答です。 ★分散についての確率クイズです★ 表と裏が出る確率が同じコインがあります。 このコインを2000回投げたときに、表が1100回以上出る確率はどれくらいでしょうか？ 以下の選択肢から最も近い値を選んでください。 — Lillian (@Lily0727K) 2019年5月10日 コイン投げ まずは簡単な場合でコインを4回投げた場合を計算してみます。 表が出る回数 確率
【GIF多め】ギャラリー：目で見る複素数 - アジマティクス
2乗して-1になる数「」と、実数を使って「」と表される数を複素数といいます。 複素数は、和をとったり積をとったり逆数をとったりといろいろできるわけですが、それらを図示してみるときれいな構造が見えることがあります。 この記事は、細かい解説はそこそこにして、複素数を眺めてうわ〜きれいだね〜素敵だね〜っていう記事です。 複素平面 任意の複素数は、平面上の一点として表すことができます。 今でこそ「複素数といえば平面」というイメージがあるかもしれませんが、「複素数を平面上の一点として表す」というのは驚くほど画期的なアイデアです。 それまで、複素数は「方程式を解く途中にだけ出てきて、いざ解かれたあかつきには消えてしまう」という「便宜的な数」「虚構の数」と思われていました。 ガウスによって「複素平面」のアイデアが導入されてようやく複素数が図形的な表れを伴った。複素数にはそんな歴史があるようです。 複素数
数式を撮影するだけでLaTeX形式に変換してくれるアプリ「Mathpix for Mac/iOS」がアプデートし、同期機能や信頼度をサポート。
数式を撮影するだけでLaTeX形式に変換してくれるアプリ「Mathpix for Mac/iOS」がアプデートし、同期機能や信頼度表示をサポートしています。詳細は以下から。 Mathpixシリーズは当時スタンフォード大学の博士課程だったNicolas JimenezさんがiOS向けに開発した数式専用のOCR/Solverアプリで、今年03月にはMacアプリがリリースされましたが、本日Mathpix for Mac/iOSがアップデートし、同期機能および信頼度表示をサポートしています。 UI 今回のアップデートではMacアプリがv1.2、iOSアプリがv4.4となり、リリースノートには”New Features”としか記載されていませんが、Mac/iOSアプリともUIがアップデートされ、iOSアプリでは撮影した数式をどう処理するかが撮影画面から処理できる他、Overleafサービスとの連携も
応用代数学研究室
数学はおもしろい. そして, おもしろいものは必ず役に立つ ! ※ 数学に関心のある方 (特に高校生の方) は★印の文書もぜひお読み下さい. 主な研究テーマ 1. 誤り訂正符号 (Error-Correcting Codes) の数学的理論および関連する代数学 2. 解析的整数論 (Analytic Number Theory) どんな学問か? ディジタル化された情報を伝える場合, 電気的ノイズなどの影響により誤りが発生することがあります. 符号 (誤り訂正符号) とは, そのような誤りをできる限り訂正し, 情報を正しく伝えるための仕組みです. このように, 応用の現場で生まれ, 実際に利用されている理論ですが, 群論, 環論, 代数幾何学, 整数論, 組合わせ論など, 代数学諸分野の成果を取り込み, 数学的理論としても大変充実したものとなっています. また, 「おもしろいものは必ず役に立
ベジェ曲線 - Wikipedia
ベジェ曲線（ベジェきょくせん、（英: Bézier curve）は N+1 個の制御点から得られる N 次曲線である。ベジエ曲線とも。
大学の数学/物理を無料で学べるおすすめサイト・サービス6選 - プロクラシスト
高校生のほけきよ少年にとって、得られる大学以上の物理や数学の情報はwebサイトだけでした。 物理や数学の専門書って高いんですよね。あと、大きな本屋じゃないと取り扱っていない。 今ではamazonでいろいろな書籍が手に入るようになりましたが、高いしどんな内容がかかれているかは分からないので、買うのもためらわれます。 そこで今日は 好奇心溢れる高校生 お金はない、単位が危ない、やる気に溢れた大学生 社会人になってから物理や数学を趣味で始めたい人 たちのために、無料で大学以上の内容を学べるサイト/サービスを紹介します！ 1. 物理のかぎしっぽ 2. EMANの物理学 3. MITの物理学講義(Youtube) 4. 現代数学観光ツアー 物理のための解析学探訪 5. 数学：物理を学び楽しむために 6. 高校数学の美しい物語 まとめ ※ここでいう数学は「物理学のための数学」の範疇を超えません。 1.
いろんな平均たちの関係を『たった1つの円』で可視化してみる
こんにちは，学生エンジニアの迫佑樹(@yuki_99_s)です． 高校2年生で習う数学の1つに，『相加相乗平均』の関係というものがあります． 初めて「平均」という単語が出て来たのは小学校の時でした． あの頃は，単純に総和を求めて，個数で割ってあげたものを『平均』と呼んでいましたね 高校ではそれを，『相加平均』と呼んでいます． さて，わざわざ『平均』を『相加平均』に言い方を変えたということは，なにかあるはずです． ここでもう1つ現れる平均が『相乗平均』と呼ばれるもの 相乗平均の例として出した今回の問題をみても分かるように，縦と横の長さが異なるものを均一化しようとしているので，これも一種の平均なわけです． 整理すると，aとbの相加平均及び相乗平均はこのようになります． 先ほど，4と9の相加平均は6.5で，4と9の相乗平均は6となっていたように，『相加平均は常に相乗平均以上である』というのが『相
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無茶しやがって…。「史上最大の素数」まさかの書籍化
やたらすごい素数 - INTEGERS