おねぇさぁぁぁぁぁん！ 日本科学未来館のアニメに狂気が宿っていると話題に
※本記事はアフィリエイトプログラムによる収益を得ています 日本科学未来館で展示されている「フカシギの数え方」。そこで上映されているアニメが壮絶すぎると話題になっています。動画はYouTubeでも公開中。 このアニメは、数えるものが少し増えただけで膨大な組み合わせが生まれる「組み合わせ爆発」を分かりやすく解説したもの。マス目上での点から点への通り方を例に、おねえさんと子供たちが実際に数を数えていくのですが……。 奇跡のカーニバル、開幕だ スタートからゴールまで何通りの行き方があるかを数えます 答えは2通り。簡単だね！ じゃあ2×2だと？ 12通りあります。まだ理解可能 最初は平和的に始まったアニメでしたが、すぐに我々は組み合わせ爆発のすごさを思い知ることになります。3×3マスでは184通り、4×4マスではなんと8512通りの通り方が生まれてしまうとのこと。 必死に数えまくるおねえさん。 85
第１４回：全ての植物をフィボナッチの呪いから救い出す
連載コラム 「生命科学の明日はどっちだ」 目次 第１４回：全ての植物をフィボナッチの呪いから救い出す ロマネスコ（左）とマンデルブロ集合の一部（右） 植物にかかったフィボナッチの魔法 このオーラ全開の野菜、なんだか知ってますか。 そう、最近デパートなんかではよく見るようになったロマネスコというカリフラワーの仲間である。 一説によると、悪魔の野菜とか、神が人間を試すために作った野菜とか言われているらしい。 なんと言っても凄いのは、フラクタル構造がめちゃめちゃはっきり見えること。 まるでマンデルブロ集合みたいだ。 ね、似てるでしょう。フラクタルがこんなにはっきり見える構造物は、他には無いんじゃないかな。 この植物が面白いのは、それだけでは無い。 実の出っ張った部分をつなげていくと、らせん構造がくっきり見えてくるでしょう？ そのらせんの本数を数えてみよう。 右向きのらせんと左向
ミスから難問証明、現実超越した世界…数学の「ノーベル賞」 森重文・京大教授 : 月曜大阪サイエンス : 経済 科学 : 関西発 : YOMIURI ONLINE（読売新聞）
森さんの趣味は、そば打ちやギョーザの皮づくり。「こねるのが好き。数学も理屈をこねるので一緒。まあ、数学の方はいくらこねても家族は喜ばないけれど」（京都市左京区の京都大で）＝川崎公太撮影 「先生、笑顔でお願いします」「笑って、笑って」 １９９０年８月、国立京都国際会館で開かれた数学のノーベル賞と言われるフィールズ賞授賞式。３９歳の森重文は、「笑顔で」という報道陣の呼びかけに一切応じず、終始硬い表情のままフラッシュを浴び続けた。 ４年に１度、４０歳以下の研究者に贈られる最高の栄誉。過去の日本人受賞者は東京大名誉教授の小平邦彦（故人、５４年）と米ハーバード大名誉教授の広中平祐（７０年）の２人だけ。しかし、２０年ぶりの快挙にもニコリともしない姿は、＜気難しい数学者＞に映った。 実は、気さくで謙虚な人柄だ。なぜ笑顔を封印したのか。「日本で授賞式が開かれたから自分だけが持ち上げられているようで……。他
『フリー」のクリス・アンダーソン絶賛！『数字で世界を操る巨人たち』著者スティーヴン・ベイカー 特別インタビュー「私たちはみな数値化され、その行動はますます先読みされる」
スティーブン・ベイカー(Stephen Baker) ビジネスウィークのシニア・テクノロジー・エディターを経て、2009年11月からフリーのジャーナリストに。Blogspotting.netでブロガーとして活躍。ニューヨーク・タイムズ紙の「注目のブログ50」にも選ばれた。米国ニュージャージー州モントクレア在住 私がもともと付けたタイトルは「The Age of Numbers」（数字の時代）だった。データの研究が非常に重要性を増す、人間文明のいわば新しい段階に入ったと考えたからだ。しかし、担当編集者に、それではつまらないしシリアスすぎると言われた。もっとカラフルな言葉を探すことになって、行き着いたのがその「the NUMERATI（ニューメラティ）」というタイトルだ。 このニューメラティとは、我々のデータを操って、ある意味で我々の運命をコントロールしている人たちのことを指す。「ダヴィンチ・
ウェブデザインに黄金比やフィボナッチ数列など数学的な要素を取り入れる方法
黄金比、フィボナッチ数列、ファイブエレメンツ、サインウェーブなど数学的な要素を巧みにウェブデザインに取り入れる方法をSmashing Magazineから紹介します。 Applying Mathematics To Web Design 下記は各ポイントを意訳したものです。 また、当サイトでも黄金比をウェブデザインに取り入れる簡単な方法を紹介していますので、あわせてどうぞ。 黄金比をサイトのデザインに取り入れる簡単な３つの方法 はじめに 1. 黄金比（黄金四角形） 2. フィボナッチ数列 3. ファイブエレメンツ 4. サインウェーブ [ad#ad-2] はじめに 「数学は美です。」 数字嫌いの人には、ばかばかしく聞こえるかもしれません。けれども、自然や宇宙にある美しいもの、最も小さい貝殻から最も大きい銀河まで、数学的な要素を持っています。 数学ははるか昔から今日まで芸術や建築のデザインに
ENJOY MATHEMATICS in 3D カブリの三次元ソフトで学習しよう 教師編 10時間目
概要 「円柱・円錐の切断方法と切断面の観察」 … 学習活動 … 教師の指導・援助 … 評価 （期待する生徒の姿） ページで利用される「Cabri 3Dデータ」「Flashムービー」をご利用いただくための 必要なソフト・データの利用方法は「必要なソフトのインストール」をご確認ください。
ルービックキューブをiPhoneで撮影、最短解法を教えてくれるアプリ | WIRED VISION
前の記事 酸化数が攻撃力：「化学の戦闘」カードゲーム、14歳の少年が開発・販売 「まだ使いにくいクラウドコンピューティング」と、Google社の噂の『GDrive』 次の記事 ルービックキューブをiPhoneで撮影、最短解法を教えてくれるアプリ 2009年1月29日 Michael Calore 『iPhone』の新しいアプリケーション『CubeCheater』を使うと、精巧なアルゴリズムと簡単な画像認識技術を利用して、有名なパズルゲーム『ルービックキューブ』を完成させることができる。 仕組みはこうだ。ルービックキューブの6面の画像を、各面1枚ずつiPhoneのカメラで撮影する。(『iPod Touch』の場合、色の組み合わせを手動で入力することができる。)CubeCheaterはそれぞれの色の配置を認識し、キューブのマップを生成する。そしてパズルを完成させる最短の手順を導き出し、順を追っ
アルゴリズム百選 - フィボナッチ数列にO()を学ぶ : 404 Blog Not Found
2007年11月28日18:00 カテゴリアルゴリズム百選Math アルゴリズム百選 - フィボナッチ数列にO()を学ぶ 404 Blog Not Found:プログラマーでなくても名前ぐらい覚えておきたいアルゴリズムx10、これほどの反響になるとは。200ブクマぐらいは予想していたが、もいくとは。 とりあえず、本の仮題を「アルゴリズム百選」として、「アマグラマーのすすめ」と同じように本blogに草稿を書いていくことにする。「メインページ」の「アルゴリズム大募集! C&R研究所 - トップページ」の方も適宜更新していくが、「その場で動かせるコードサンプル」はここでないと書けないので。 ただし、「アマグラマーのすすめ」よりは書き方は順不同になるはず。それでも序文相当のことは「チラ見」ならぬ「チラ書き」しておいた方がいいだろう。というわけで、序文に変えて紹介するのが、本Entry。 ヒントとな
数学の道が閉ざされるとき - hiroyukikojima’s blog
遅ればせながら映画『容疑者ケインズ』、もとい、映画『容疑者xの献身』を観てきた。 なぜ観に行ったか、というと、ぼくがCDまで買ってしまいそうな勢いの柴咲コウのファンだからでは決してなく、福山演じるガリレオ先生の講義のように教室を女子大生でいっぱいにするにはどうしたらいいかを学びたいから、ってえのでも全くない。実は、小学生の息子が、「どうしても観たい」、といったので連れていくことにしたのだ。息子は、テレビでの『ガリレオ』を観て、このシリーズのファンになったようだ。表向きには、理科マニアであることが理由なのだが、その実、柴咲お姉さまにやられてしまっているのかどうかは定かではない。(ママには内緒にしといてあげよう)。まあ、理科雑誌「RikaTan」(ムペンバ効果と経済 - hiroyukikojimaの日記参照)を与えて以来、繰り返し熟読しているので、まんざらウソでもないだろう。本当に、この雑誌
「7の倍数」の判定法 - hiroyukikojimaの日記
家族旅行に行ったとき、息子と温泉に入る機会があり、ぼくが下駄箱の番号を吟味しているのを目撃した息子が理由を尋ねるので、「パパは子どもの頃から素数の番号に入れるようにしている」と答えた。そんな話になった経緯があったので、温泉を出るときに、息子といっしょにロッカーの番号を1つずつ見ながら、「100までの素数」をすべて確認する作業を行った。もちろん、ぼくは昔、整数論研究者を志したぐらいなので100までの素数くらい暗記しているから、息子が結論を出すのをじっくり待ったので、とても時間がかかった。 小学生の息子は、倍数判定法について、2,3,4,5,8,9については知っていたが、「7の倍数の判定法ってあるの？」と聞くので、そういえばあったな、と思い出してみた。結論からいうと、「十の位以上と一の位を切り離し、前者から後者の2倍を引く。この操作を繰り返して、2桁か1桁になって、それが7の倍数なら元の数も7
連載 その４ あなたはビルゲイツの試験に受かる？
前回の出題は、回答が1つどころか無限大のさらに無限大もあるという、とほうもない設問でしたが、その出題背景は応募者がどこまでその可能性を追求する資質を持っているかを問う問題でした。では、その設問の中の北極点と南極点に関連派生する問題として、 の回答に移ります。 風向きの表現 地球の自転軸が地表と交わる点、それが北では北極点、南では南極点になりますが、それぞれを緯度で表現すると、赤道の0度を基準にして北緯90度、南緯90度の地点です。 しかし、東西方向の位置を示す経度となりますと、すべての経度の集約終着点がこれらの両極点になりますから経度はなく、その度数表現はできない特異点となります。 したがってこの特異点においては東西方向がないため、北極点ではすべて南からの風、南極点ではすべて北からの風となり、通常表現されるような風向きなどはないのではないか、という疑問が出てくるわけです。 しかしこれだと、
ビルゲイツの面接試験（北極・南極編）
∞、無限大と答えた応募者でも、まだ不完全なのです。えっ、∞！なんて、と驚く人もいるかもしれませんが、これは注意深さを見る部類に入る設問です。もちろんゼロヵ所、あるいは1ヵ所と答えた応募者は不採用でした。 では、解説に移ります。 まず、地球儀を頭の中に描いていただけば、1ヵ所というのはわりと簡単に思いつくのではないでしょうか。それは北極点で、そこから南に向かい1キロ行った地点で真東に向かい、東へ1キロ行った地点で今度は真北に1キロ進めば北極点に戻るということは容易にわかります。 しかし、この他にもまだまだあるのです。今度は意外にもそれは南極です。でも南極点ではありません。南極点からの南という方角はないからです。でもそれは南極点の近くではあります。ではどこか。 地球は球形をしていますが、その巨大さから見れば、南極点から1キロそこそこの範囲は平面と考えても誤差は超微々たるものですから、あくまで計
連載 その２ あなたはビルゲイツの試験に受かる？
浮力というものを水位にまで結びつけた前回の設問は意表を突いた問題で、そんなことまで考えもしなかったという方が多かったのではないでしょうか。 これからもその出題背景も含めて順次ご紹介してまいりますが、その多面性から派生する他の類似問題も考慮に入れながら、引き続き試験問題にチャレンジしてみてください。 それでは前回の設問から派生する、 の解答に移ります。 この設問で予測できるのは、＜水中の物体はそれ自身の体積と同じ体積の水の重さ分だけ浮力を受ける＞という排水量と浮力の原理をよく理解している人ほど、「氷山が溶けたとしてもその全重量は変わらないので、水位は変わらない」とする解答です。 では、解説に移ります。 まず、厳密に言えば摂氏4度のとき、水1ｃｍ3あたりの重さは1グラムになりますが、ここではその温度差を誤差の範囲として、一般に水1000ｃｍ3、つまり１リットルはちょうど１ｋｇとして考えます。こ
404 Blog Not Found:書評 - 不完全性定理
2007年02月05日01:00 カテゴリ書評/画評/品評Math 書評 - 不完全性定理 初掲載2007.02.04 脱帽。 不完全性定理 数学的体系のあゆみ 野崎昭弘 もしかして、今まで読んだ数学書の中で最高傑作かも知れない。 著者の野崎昭弘は、「詭弁論理学」の著者にして、「Gödel, Escher, Bach(GEB)」の訳者。安野光雅と「石頭コンピューター」を共著した人でもある。私は「πの話」以来のファンなのだが、その野崎昭弘が不完全性定理にガチで対峙したのが本書だ。 目次 第1章 ギリシャの奇跡 第2章 体系とその進化 第3章 集合論の光と陰 第4章 証明の形式化 第5章 超数学の誕生 第6章 ゲーデル登場 本書は、「不完全性定理とは何か」だけではなく、「公理とは何か」「定理とは何か」をまずきちんと解説した上で、「不完全性定理は人にとってどんな意味があるのか」までを説いている。
0.999... - Wikipedia
実数として "0.999…" と"1"は等しくなることを示すことができる（ただし、0.9999など途中で終了する小数は1と等しいと言えない）。この証明は、実数論の展開・背景にある仮定・歴史的文脈・対象となる聞き手などに応じて、多様な数学的厳密性に基づいた定式化がある[注釈 1]。 循環する無限小数一般に言えることだが、0.999… の末尾の … は省略記号であり、続く桁も 9 であることを示す。省略記号の前の 9 の個数はいくつでもよく、0.99999… のように書いてもよい。あるいは循環節を明確にするために 0.9、0.9、0.(9) などと表記される。 一般に、ある数を無限小数で表すことも有限小数で表すこともできる。本稿で示されるように 0.999… と 1 は等価性であるから、例えば 8.32 は 8.31999… と書いても同じ数を表す。十進数を例に採ったが、数が一意に表示されない
結城浩にインタビュー『プログラマの数学』
『プログラマの数学』出版を記念して行われたインタビュー記事です。 目次 はじめに 『プログラマの数学』というタイトル 数学に対する苦手意識 「数学的な考え方」について 数式は出てこない？ 構造を見抜け、パターンをあばけ 中学生でも読める？ 「数えられない数」とは？ ファンタジーの法則って？ 本を書くということ 読者が学ぶ「きっかけ」を作る本を リンク ぜひ、感想をお送りください 更新履歴 はじめに このページは、 プログラミング情報誌『R.U.Certainマガジン』編集部(以下、RUCM)による インタビュー企画を再編集したものです。 テープ起こし後のテキストファイルを提供くださった RUCM編集部に感謝します。 『プログラマの数学』というタイトル RUCM： 今回の結城さんの本は『プログラマの数学』というタイトルなんですが、 このタイトルのあたりからお話をうかがえますか。 結城： はい
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