英語数式の読み方と表現方法｜英文メール例文とサンプル数式そのものはほぼ万国共通といえるため、式そのものを書けばやり取りする上で困りませんが、これが口頭での打ち合わせや電話になってくると、数式を書けない状況も出てきます。以下に英文での数式の読み方と表現形式についての例文を列挙していきます。 なお、equalsはisに言い換えても問題ありません。なお、分子はnumerator、分母はdenominatorといいます。 英語の数式の読み方と表記 数式 読み方
人類が小数点にたどり着くまでの長い道のり ジョン・ネイピア物語 対数から生まれた「・」 | JBpress (ジェイビープレス)
小数導入に成功した偉人ステヴィン 小数の考え方はネイピア（1550-1617）とほぼ同時期のシモン・ステヴィン（1548-1620）によって考えられました。 ステヴィンの小数の表記法が普及することはなかったのですが、これが人類が初めて目にした小数でした。 現代人にとって、小数および小数点はあまりにも身近であるがゆえに容易な存在です。 小数がなかった時代を誰が想像できるでしょうか。しかし、人類は有史以来、ほとんどの時代を小数なしに生きてきました。私たちが小数を使い始めてまだ400年しか経っていないのです。それほどに、十進小数の発明は偉業と言えます。 ステヴィン小伝 シモン・ステヴィンは1548年にベルギーで生まれました。その2年後に、ネイピアがスコットランドで生まれています。ステヴィンはオランダ人です。 小数の概念という数学の業績に注目するならばステヴィンは数学者と言えます。しかし、彼が取り
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旧課程(-2012年度)高等学校数学C/行列 - Wikibooks
高等学校数学C > 行列 本項は高等学校数学Cの行列の解説である。 連立一次方程式と行列[編集] 1次方程式 を、次のような記法で表してみる。 これから勉強するのは、連立方程式とベクトルとの関係であり、それを考察しやすくするために、あらたに行列（ぎょうれつ）という量を導入する。 ベクトル に、 演算 を施して（この演算の内容こそが、これから説明する「行列」である）、 答えのベクトル を得た、という表現に書き換える。 まず、このような記法をするため、次に説明する行列（ぎょうれつ、英：matrix）という量を新たに定義する。 行列どうしの積 まず、行列どうしの積の定義を、 積 は、 行列 と等しい、と定める。 何故このように定めるのか、考えよう。 ２つの連立方程式 において、中間的変数p,qを消去して、変数x,yに関する一つの連立方程式と書き直すと となる。 実際、下2式のp,qに、上2式を代
Inigo Quilez
Intro Writing a global illumination renderer takes anything between one hour and one weekend. Starting from scratch, I promise. But writing an efficient and general production ready global illumination renderer takes form one year to one decade. When doing computer graphics as an aficionado rather than a professional, the "efficient" and "general" aspect can be dropped from your implementations. W
【統計学】ハミルトニアンモンテカルロ法をアニメーションで可視化して理解する。 - Qiita
ハミルトニアンモンテカルロ法(HMC)の動作原理をアニメーションを用いて理解してみようという記事です。 先日の記事、「【統計学】マルコフ連鎖モンテカルロ法(MCMC)によるサンプリングをアニメーションで解説してみる。」の続編にあたります。 豊田先生の書籍「基礎からのベイズ統計学」の例題を使わせていただき、サンプリング対象の分布は今回ガンマ分布とします。本記事ではアニメーションに使った部分の理論的な解説しかしませんので、HMCの詳細な解説はこちらの書籍をご参照いただければと思います。 はじめに 推定する対象は$\theta$を変数としたガンマ分布です。ベイズ推定で推定したいパラメーターを$\theta$で表すので、$\theta$の分布として表されます。1 ガンマ分布はこちらです。 $$ f(\theta|\alpha, \lambda) = {\lambda^{\alpha} \over
楕円曲線入門�トーラスと楕円曲線のつながり
The document summarizes topics related to cryptography including RSA encryption, elliptic curve encryption, man-in-the-middle attacks, and hash functions. It discusses the basic principles of RSA encryption and key generation. It also explains elliptic curve cryptography, including elliptic curve addition and the difficulty of solving elliptic curve discrete logarithm problems. Additionally, it co
TensorFlow Tutorialの数学的背景 − TensorFlow Mechanics 101（その2） - めもめも
何の話かというと enakai00.hatenablog.com 上記の記事では、隠れUnitが２個という、世界で最もシンプルなニューラルネットワークを構成しました。 これをちょこっとだけ、拡張して遊んでみます。 隠れUnitを増やす それぞれの隠れUnitは平面を直線で分割するわけですので、隠れUnitを増やせば分割線がどんどん増やせます。 前回のコードでは、下記の部分で隠れUnitの個数を指定していたので、これを変えてためしてみます。ここでは、4個にしてみます。 hidden1_units = 4 はい。予想通り、境界線がより複雑になりました。隠れUnitの数をどんどん増やすことで、どれほど複雑な関数でも表現できてしまいます。 ちなみに、上図の左側では、確率0.5を境界にして○と✕の領域を単純に分割していますが、右側を見ると、○と✕が混在した領域では、きちんと中間的な確率になっているこ
大学数学のε-δ論法は，関数の極限の定義を厳密化。わかりやすい意味は，yの誤差を小さくするようなxの誤差が存在ということ - 勉強メモ （大学の講義動画や，資格試験の対策）
数学の解説コラムの目次へ 大学に入学したての数学で, まずつまずくのは，イプシロン・デルタ論法。 大学一年生の最難関といってよい。 このε・δ論法，わかりやすく言い換えるとじつは簡単だ。 （１）まずは目的，および普通の定義 （２）わかりやすく言い換えると，「いくらでも誤差を小さくできる」ということ （３）難しいので人気もなく，必要性すら疑われる始末 おまけ （１）まずは目的，および普通の定義 ε・δ論法では，グラフではなく論理記号を使い，極限を厳密に定義する。 グラフを使わないおかげで，グラフが書けないような関数に対しても極限を計算できる。 その定義は，数列に対する「イプシロン・エヌ論法」と同じだ。 イプシロン・デルタ(ε-δ)論法 | JSciencer http://jsciencer.com/unimath/bisekibu... 数列の極限を考える際、 「イプシロン・エヌ論法」 と
計算グラフの微積分：バックプロパゲーションを理解する | POSTD
はじめに バックプロパゲーションとは、ディープモデルの学習を計算可能にしてくれる重要なアルゴリズムです。最近のニューラルネットワークではバックプロパゲーション (誤差逆伝播法) を使うことで、最急降下法による学習が愚直な実装と比べて1000万倍速くなります。 例えば，バックプロパゲーションでの学習に1週間しかかからないのに対して、愚直な実装では20万年かかる計算になります。 ディープラーニングでの使用以外にも、バックプロパゲーションはさまざまな分野で使えるとても便利な計算ツールです。それぞれで呼ばれる名称は違うのですが、天気予報から、数値的安定性を分析する時にまで多岐にわたり使用できます。実際に、このアルゴリズムは、いろいろな分野で少なくとも20回は再開発されています（参照： Griewank（2010） ）。一般的な用途自体の名前は”リバースモード微分”といいます。 基本的に、この技術は
Python Dask で Out-Of-Core / 並列 LU 分解 - StatsFragments
はじめに 正方行列 を となる下三角行列 と 上三角行列 に分解することを LU 分解という。LU 分解ができると連立方程式の解や逆行列が 前進/後退代入でかんたんに求められてうれしい。 Dask を使って LU 分解を Out-Of-Core / 並列でやりたい。 LU 分解の並列化にはいくつかやり方があるようで、東大講義 スパコンプログラミング(1)、スパコンプログラミング(Ｉ) の 第10回 LU分解法 にまとまっている。この講義、ガイダンス資料の単位取得状況を見るとかなり楽しそうな感じだ。 ここでは、Dask での実装がかんたんそうなブロック形式ガウス法 (資料 P33-) をやりたい。 ブロック形式ガウス法 ブロック形式ガウス法では入力となる行列をいくつかのブロックに区切り、ブロックごとに処理を行う。具体的には、左上の対角ブロックからはじめて、以下の順番で処理していく。 対角ブロ
ビンパッキング問題の解き方 - Qiita
組合せ最適化問題の解き方の工夫 組合せ最適化問題では、特有の難しさがあります。同じ問題であっても複数のモデル化の方法があり、モデルごとに優劣があります。モデル化の仕方が重要になります。 ここでは、ビンパッキング問題を例に、工夫の仕方を説明します。 ビンパッキング問題とは 容量$c(\gt 0)$の箱と$n$個の荷物$N=\{1,\dots,n\}$が与えられている。荷物$i \in N$の容量を$w_i(\gt 0)$とする。全ての荷物を詰合わせるのに必要な箱の個数を最小にする詰合わせを求めよ。
「プログラマのための数学勉強会」の一年を振り返る - 34歳からの数学博士
この記事は Math Advent Calendar 2015 の 24日目の記事です。（23日目：空の見えないセカイ - tsujimotterのノートブック） このブログはちょうど一年前 id:tsujimotter さんの 明日話したくなる数学豆知識 Advent Calendar 2014 に記事を書くために開設したのでした。今年も tsujimotter さんからバトンタッチを受けてクリスマス・イヴに数学について書けることを心から嬉しく思います。 プログラマのための数学勉強会 今年一月に第1回「プログラマのための数学勉強会」を開催し、以後も隔月ペースで全5回開催しました。毎回定員を超える参加応募があり、開催後も多くの満足の声を頂くことができました。僕自身も毎回発表者の話を楽しく聞いていますし、この勉強会を通してたくさんの出会いもあり、もっと勉強したいという情熱を得ることもでき、本
GREE GameDevelopers’ Meetup 02 ご来場ありがとうございました | GREE Engineering
こんにちは。開発企画部の佐島です。 12月16日（水）、グリー主催のゲーム開発者向けミートアップ GREE GameDevelopers’ Meetup が開催されました。 GREE GameDevelopers’ Meetup とは？ GREE GameDevelopers’ Meetup は、ゲーム開発者のみなさんと一緒に、オープンに技術を学び交流できる場づくりを目指し創設されたミートアップです。 2回目となる今回のテーマは、ゲーム開発における数学・物理・アニメーション。 それぞれの分野から、書籍の著者の方をお招きしてお話頂きました。 セッション 『軸を固める』ための物理 堂前 嘉樹（フリーランス） 最初にご登壇頂いたのは「ゲームを動かす数学・物理」の著者である堂前さん。 著書の中でも物理部分にフォーカス頂き、ゲームの動作に関わる物理の考え方について詳細に解説頂きました。 スキンアニメ
自動微分を実装してみた - Nosの日記
自動微分というアルゴリズムがある。チェーンルールを使うことで、予め微分の式を与えなくてもそれと同等の精度で微分ができるというもの。もともとの計算時間の定数倍しかかからず、かつloopが入ってたりするような微分の式を書くのに困るような計算相手でも平気なので重宝する。 http://www.kmonos.net/wlog/123.html#_2257111201 がとてもよい紹介。これは自動微分のうちでもフォワードモードというもので、ある一つの変数に関しての微分を計算出来るというやつだが、リバースモードといって多変数関数に対して一気に傾きが計算出来るというものもある。またこれを組み合わせればヘシアンをわりと素早く計算できる。 実装してみたのがこれ。 https://github.com/nos13/autodiff 他人が使うことを微塵も考えてないのでライブラリの体をあまりなしていないが…。
LEGOを使って子供たちに分数を教える数学の先生が話題に！【これ良い！】 ｜ チャンネル「てみた」
ニューヨークでAlycia Zimmermanさんという 数学の先生がLEGOを使って行う数学の授業がわかりやすいと生徒たちの中で評判になり話題になっているようです。 分数の計算にLEGOブロックを取り入れることによって生徒たちは分数がなんたるかを理解しやすいのだとか。 確かにわかりやすいかも♪ これなら数字嫌いでもブロックが好きなら理解できちゃいますね LEGOで勉強 子供達にとって馴染みのあるLEGOを使うことで、小さい子供に馴染みのない分数の計算を馴染みやすくしているんでしょうね。 それにしてもLEGOは何でもできちゃう優秀な玩具だなぁ。 大人から子供まで楽しめるし学びにも使えるって凄い♪
Teacher Uses LEGO Blocks to Effectively Improve Children's Math Skills
Teacher Uses LEGO Blocks to Effectively Improve Children’s Math Skills LEGO blocks are commonly used to build colorful structures, but they can also effectively help kids with their math skills. According to school teacher Alycia Zimmerman, these plastic blocks allow students to develop their spatial and proportional awareness in a creative manner. Since LEGOs are marked with studs that are typica
平方根を使わずに高速で２点間の距離を近似する - きしだのHatena
２点間の距離の計算では平方根が必要になりますが、平方根は少し重い計算です。ということで、平方根を使わず、掛け算・割り算・足し算と絶対値・最大・最小だけで距離を近似する方法についての記事を翻訳してみました。 flipcode - Fast Approximate Distance Functions (12:02 補足：おそらく今の標準的なCPUでやる意味はほとんどないと思います。近似のアプローチとして面白いというくらいの話。Z80でやりましょう) 距離関数高速近似 by Rafael Baptista (27 June 2003) ２点間のユークリッド距離を求める計算式は次のようになる。 二次元では次のようになる。 この関数の計算には、平方根が必要になる。これは最近のコンピュータでも高価な計算である。平方根は逐次近似によって求められる。つまり、コンピュータは平方根近似のループを行って、与え
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アンパンマン
ゲームアプリの数学@GREE GameDevelopers' Meetup
