ブラックホール撮影にも使える「スパースモデリング」とは？【機械学習】 - ざるご博士になりたいブログ
この記事は移転しました。約2秒後に新記事へ移動します。移動しない場合はココをクリックしてください。 どうもざるご（@zalgo3）です． 世界初のブラックホール撮影の成功例が出たようです． ブラックホールの撮影に成功 世界初 一般相対性理論を証明 - 毎日新聞 今回のブラックホール撮影は，スパースモデリングという機械学習技術を取り入れたことによる貢献が大きいようです． 天文学に計算機科学の知識が取り入れられて，大きな成果が出たというのは，驚くべきことだと思います． 今回はそんな大成功を巻き起こした「スパースモデリング」について解説していきます． スパースモデリングとは スパースモデリングとは，誤解を恐れずにざっくりいうと解けない連立一次方程式を無理やり解くための仕組みです． 次のような連立一次方程式を考えます． この方程式は，が逆行列を持つときに解くことができて， となります．では，が逆行
プログラミングできる人とできない人との間の深い溝 - masatoi’s blog
どうしてプログラマに・・・プログラムが書けないのか?を読んでいて出てきたので出展の一つを訳してみた。Separating Programming Sheep from Non-Programming Goatsの和訳。 プログラミングというものには向き不向きが強く出るということはわりと知られていると思うが、このエントリではプログラミングができるかできないかは比較的簡単なテストによって、プログラミングの訓練を始める前の段階で分かると主張している。どうしてプログラマに・・・プログラムが書けないのか?では、そもそもこの事前テストをパスしていないような人達までプログラマとして応募してくると言っており、その判定法として有名なFizzBuzz問題を挙げている。 追記（2019/2/28) 注意： なおこの論文はしばらく前に著者の一人によって撤回されたようです Camels and humps: a r
三角関数は何に使えるのか 〜 サイン・コサイン・タンジェントの活躍 〜 - Qiita
「他にこんなのがある」というのがあったら是非いっぱい教えてください！ 歴史的に最も古くからある用途は「測量」でしょう。三角関数誕生のキッカケはまさに測量の必要性にありました。比較的日常生活でも見る機会がありそうな用途でしょうか。 ログハウス ケーキカット 震災時の家の傾き推定 現代では「波」としての用途が多いでしょうか。Twitter での様々な人のコメントを見ていても、 おっぱい関数 jpeg 画像 音声処理 といった具合に、波に関する話がかなり多いイメージです。これらの三角関数の使われ方を特集してみます。様々な分野に共通する三角関数の使い方のエッセンスを抽出したつもりですが、これでもかなり分量が多くなりました。摘み食いするような感覚で読んでいただけたら幸いです。 2. 三角関数の 3 つの顔 最初に三角関数には大きく 3 つの定義があったことを振り返っておきます。以下の記事にとてもよく
再読必至！文系向けオススメ理系本10選｜高井宏章
こちらの投稿はツイッターのアンケートでご要望が多かったテーマです。今後も企画募集をやるのでこちらからぜひフォローを。理系になれなかった文系君 「文系・理系という分類は日本独特のおかしなモノだ」なんて説があるが、現実には、この仕分けはある程度ワークしていると思う。 私は文系だ。残念ながら。 なぜ残念かというと、正確には「理系に憧れたけどセンスが無かったのであきらめた文系」だからである。 理系の道を断念したのは高校時代のバスケ部の友人Tの存在が大きい。 高校2年の初夏のころだっただろうか、私は数学の問題集を開いて別の友人と「この問題さっぱり解き方が見えないんだけど」と話していた。 すると、居合わせたTが一瞥するなり、 「なかなか面白い問題だね、これ！」 と一瞬で解法を見抜いた。秒殺である。 Tとは帰宅の方角が同じで、部活後などの帰り道にたくさん話をした。 そう頻繁に勉強が話題になったわけではな
三角関数、何に使うの？→点を回すことができます（すごい） - アジマティクス
数学的な内容を表現したアニメーションをいろいろ作って遊んでます。例えばこんなのとか。 素因数ビジュアライズ。大きく灰色で表示された数字の素因数が線を横切ります pic.twitter.com/z1MHJzPtbv — 鯵坂もっちょ🐟 (@motcho_tw) February 7, 2018 たくさんの点を、それぞれの点に書かれた数に応じた速度で回すことにより、大きく灰色で表示された数の素因数を表現しているわけです。楽しいですね。 こんなのもあります。 3Dで図示してみました。 pic.twitter.com/AF2R1QEtqk — 鯵坂もっちょ🐟 (@motcho_tw) April 12, 2017 九九におけるの段の「一の位」は、ぐるぐる回る点によって表現することができます。面白いですね。 変わったものでは、こういうのもあります。 惑星が「惑星」と呼ばれる理由ですhttps:/
測度論 / ルベーグ積分 - 星の本棚
測度論 [measure theory] / ルベーグ積分 [Lebesgue integral] 測度論とルベーグ積分に関して勉強したことをまとめたマイノート（忘備録）です。 目次 [Contents] 概要 複雑な関数の積分で生じる問題（リーマン積分の問題点） ルベーグ積分の視点 縦割り分割から横割り分割へ 面積の分割に対しての加法性 測度に基づく積分 ルベーグ積分を導入することでのメリット 測度の構成方法 １次元ルベーグ積分の構成方法 σ-加法族を定義域とする測度 σ-加法族（完全加法族） 測度、測度空間 可測性（可測関数、可測集合、可測空間） 単関数 ルベーグ積分（可測関数の積分） 可積分、可積分関数 有限加法的測度（ジョルダン測度）とそれが誘導する外測度 面積の過大評価と過小評価（内面積、外面積） 有限加法的測度（ジョルダン測度） 集合の分割 半加法族 有限加法的測度（ジョルダン
📚最近弊社で買ったデータ分析入門書📚 - 弥生開発者ブログ
はじめに こんにちは、Misoca開発チームの洋食（yoshoku）です。 Nintendo Switchを自宅近くの電器屋さんに買いに行ったらなかったので、あきらめてPS Vitaを買いました。 ゲームアーカイブスにある、PC Engineの「夢幻戦士ヴァリス」に大満足です。なんで、あんな薄着で戦うのでしょうか。 本の紹介 私はMisocaでは主にデータ分析を担当しています。 社内で参考書リストが欲しい!!というバイブスが上がってきました。 せっかくなので、ブログで世界に共有することにしました。 確率統計・線形代数 scikit-learnとかをたたくだけでも機械学習アルゴリズムを利用することはできますが、 アルゴリズムの特性を理解した上で適切に使う・結果を解釈するには、数学の知識があった方が良いです。 というわけで、復習・自習するために良いかなと思うモノを選びました。 高専生を対象とし
関数解析 - 星の本棚
関数解析 関数解析の基本事項、及びいくつかの応用に関して記載したマイノートです。今後も随時追加予定です。 目次 [Contents] 概要 位相空間 ハウスドルフ空間 線形空間（ベクトル空間） 張る（生成する） 線形独立（一次独立）と線形従属（一次従属） 線形独立（一次独立）と線形従属（一次従属）の幾何学的イメージ 基底ベクトル ベクトルの次元 【補足（外部リンク）】固有値 [eigenvalue]、固有ベクトル [eigenvector]) 【補足（外部リンク）】行列の対角化 [diagonalization] 【補足（外部リンク）】対角化可能な条件 【補足（外部リンク）】なぜ対角化するのか？ 【補足（外部リンク）】直交行列 [orthogonal matrix] と実対称行列 [symmetric matrix] 【補足（外部リンク）】エルミート行列 [Hermitian matrix
表現のための数学 #0 - Imaginantia
頭の中で思った作りたいものを、実際に見える形にするには「表現する (Represent)」という作業が必要になる。 そしてそれをコンピュータで作るには、コンピュータが理解できる「表現 (Representation)」を構成しなくてはならない。 というわけで、思ったものを → 表現する方法、について。特に空間の扱いについて、書いていく。 こんな感じで引用チックな文章は補足用なので読まなくてもよい。 この文章は「ものを表現したい人」のための文章であり、mathematician向けのものではない。 とはいえ勿論誤りは訂正したいので何かあれば twitter:@phi16_ の方に連絡してほしい。 空間と変換 形在るものには空間的情報がある。だから私達は「空間の扱い方」を学ぶ必要がある。 特に、多くの空間は単純な空間の変形によって構成されているから、「空間を変形する方法」を知る必要もある。 「
「技術者のための確率統計学」が出版されます - めもめも
www.shoeisha.co.jp 表題の書籍が翔泳社より出版されることになりました。査読に参加いただいた読者の方を含め、編集・校正・組版・イラストデザインなどなど、本書の作成に関わっていただいたすべての方々に改めてお礼を申し上げます。 これでついに（！）「技術者のための基礎解析学」「技術者のための線形代数学」とあわせた三部作が完成となりました。 「昔勉強した気がするけど、もうすっかり忘れちゃった」「あのカタイ数学の世界をもう一度、真面目に振り返りたい」―― そんな読者を想定したこれらの書籍を執筆するきっかけは、やはり昨今の「機械学習ブーム」でした。2015年に出版させていただいた「ITエンジニアのための機械学習理論入門」では、細かな数式を含む計算は、すべて「数学徒の小部屋」と題したコラム枠に押し込めていたのですが、その後、読者の方から「ここに書かれている数式を理解したくて、もう一度、数
プログラミングに数学が必要な理由【関係ある？】【プログラマー必見】 - 我、京大生ぞ
こんにちは、京大生ブロガーのゲーテ(@goethe_kyodai)です。 プログラマーなのに「プログラミングに数学は必要ない」なんて思っちゃったりしてませんか？ プログラミングの背景には、コンピュータ・サイエンスという学問があります。そのコンピュータ・サイエンスの理解には数学が必須です。 「数学が必要ない」と本気で思ってる人は、コンピュータ・サイエンスが分かってなくてもできるレベルの仕事を任されているだけです。仕事のレベルが限定されるので一流プログラマーにはなれません。 プログラミングをやっていると、数学が大切だと思うことがたくさんあります。 プログラミングと数学の関係を踏まえて、プログラミングに数学が必要な理由 を説明します。プログラマーは必見です。 スクールの無料体験記事 CodeCampの体験記事 侍エンジニアの体験記事 TECH ACADEMYの体験記事 TECH BOOSTの体験
計算量オーダーの求め方を総整理！ 〜 どこから log が出て来るか 〜 - Qiita
NTT データ数理システムでリサーチャーをしている大槻 (通称、けんちょん) です。今回は計算量オーダーの求め方について書きます。 0. はじめに 世の中の様々なシステムやソフトウェアはアルゴリズムによって支えられています。Qiita Contribution ランキング作成のために用いるソートアルゴリズムのような単純なものから、カーナビに使われている Dijkstra 法、流行中のディープラーニングに用いられている確率的勾配降下法など、様々な場面でアルゴリズムが活躍しています。アルゴリズムとはどんなものかについて具体的に知りたい方には以下の記事が参考になると思います: アルゴリズムとは何か ～ 文系理系問わず楽しめる精選 6 問 ～ アルゴリズムを学ぶと $O(n^2)$ や $O(n\log{n})$ や $O(2^n)$ といった計算量オーダーの概念が登場します。こうした記法を見ると
ユーザー行動の数理モデルと 高速推薦システム - Speaker Deck
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【講演】『大人が数学を学び直すには』 - 永野裕之のBlog
講演のご依頼をお受けします。 小・中・高の同級生が経営する株式会社Tスポットの社員さんに向けて、『大人が数学を学び直すには』というテーマで講演をさせていただきました。 講演で使ったスライドの一部をご紹介します。 料理に喩えるなら、「数学者になる」というのは一流店のコックになるようなものです。このレベルに達するには才能が必要でしょう。対して、「大学入試を突破する」や「仕事や生活に（数学を）活かす」というのは、冷蔵庫の残り物でパッと美味しいものを作ってしまうというレベルです。これは、最初から簡単にできることではないかもしれませんが、素材についての確かな知識を持ち、調理法についてその意味が分かりさえすれば、誰にでも到達できるレベルです。 《参考》 日本数学検定協会の会長やNHK高校講座「数学基礎」の講師も務められた秋山仁先生の著作『数学に恋したくなる話 』の中から「理系大学進学に必要な４つの能力
数学の広大な分野の広がりを収めた一枚の図「The Map of Mathematics」
「読み書きそろばん」と言うように、昔から数学は学校で教育されてきました。しかし、学校で習う数学は数学の分野のほんの一部分でしかありません。その幅広い分野を一枚の図にまとめたものが公開されています。 Science Infographics Breakdown STEM Subjects as Visual Maps https://mymodernmet.com/science-infographics-dominic-walliman/ The Map of Mathematics - YouTube 私たちは学校で数学を学びますが、それは数学のほんの一部分でしかありません。数学の分野は非常に多様なものです。 数学は最初「ものを数える」ところから始まりました。そして長さを測るようになり、紀元前3000年にはエジプトで方程式が誕生。その後も負の数やゼロなどの発明が続きます。 現在の数学は「
線形回帰を１つ１つ改造して変分オートエンコーダ（VAE）を作る - 作って遊ぶ機械学習。
こんばんは． 今日は統計や機械学習において最も基本となる手法である線形回帰から出発し，１つ１つモデルや学習方法に変更を加えていき，最終的に深層学習の分野で非常に良く使われている生成モデルである変分オートエンコーダ（variational auto-encoder，VAE）*1*2を導いていきたいと思います． 2014年に発表されたVAEは，勾配近似を得るためのreparametrization trickや，効率的に潜在変数を近似推論する認識モデル（recognition model, inference model）の導入，確率的勾配法（stochastic gradient descent，SGD）の2重適用など，様々なアイデアが散りばめられている確率的生成モデルです．背景としては，当時ニューラルネットワークを用いて画像を生成するといったアプローチが（CNNを使った識別などと比べて）そ
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