不完全性定理について(あるいは証明と計算について)
「証明」という言葉と「計算」という言葉 「計算」という言葉の説明 「証明」という言葉の説明 ここまでのまとめ 補足:「完全」という言葉について 対角化定理と再帰定理 対角化定理 再帰定理 ラムダ計算との関係 第1不完全性定理、停止問題、その他 第1不完全性定理の証明 停止問題、真を表す述語の定義不可能性 自然数論の決定不能性 補足: 「決定可能」「決定不能」という言葉について 第2不完全性定理 第2不完全性定理の証明 第2不完全性定理の内容 補足: ヒルベルトの形式主義(ヒルベルト・プログラム) まとめ 文献 「証明」という言葉と「計算」という言葉 論理学についての話や説明をする場合、 「証明」とか「証明できる」という言葉がふたつの意味で使われる。 ひとつは数学とか日常で普通に使うのと同じ普通の意味での 「証明できる」(何かの正しさを筋道立てて示すことができる)で、 もうひとつは形式的な論
ワンのタイル
ワンのタイルに関する決定問題についての説明 (説明不足)。 ワンのタイルというのは4辺それぞれに文字列(記号列)が書いてある四角いタイルで、 タイルを並べる時の規則があって、 接している2辺に書かれている文字列は同じでないといけない。 またタイルを回転させてはいけない (もともとのワンのタイルは各辺に記号が書かれたタイルではなく 各辺が色づけがされたタイルで接する辺は同色という規則みたいだけど、 説明の都合で変更した)。 そして、 与えられたタイルのリストに対して それらのタイルだけを使って全平面をタイル張りできるかを判定せよ、 というのが問題。 ただし与えられたタイルを全部使う必要は別に無い。 例えば、次のようなタイルを与えられたとする。 これらタイルの場合、 次のような並びを繰り返していくことで全平面をタイル張りできる。 ワンは初め全面敷き詰め可能かどうかは判定可能だと考えたみたいだけ
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