統計学入門－第4章
この場合、データを変動させる要因は各人の血圧の個人差と時期の2つと考えられ、このようにデータを変動させる意味のある要因が2つある場合を二元配置分散分析といいます。 各人の血圧の個人差を誤差と考えてしまえば、これは水準数が3である一元配置分散分析になります。 しかしこれは同じ人で時期を変えて3回測定した対応のあるデータですから、各人の血圧の個人差を誤差から分離して効率の良い分析をすることができます。 通常の二元配置分散分析では一方の要因は効果を分析するのが目的ではなく誤差を減らすのが目的であり、「ブロック因子」と呼ばれています。 では誤差に相当する要因は何でしょうか？ それは、時期(または薬剤)による血圧の変動パターンが5例の人によって異なるという要因です。 平ったくいえば、血圧の下がりぐあいが人によって違っていることが誤差になるのです。 これを人(要因A)と時期(要因B)との交互作用(要因
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球面性の仮定について：反復測度の分散分析 - Memorandums
被験者内計画（反復測度）のデータに分散分析を適用する際の球面性の仮定について。 分散分析では各水準の分散が等しいことが前提のひとつとなるが、さらに各水準間の相関（共分散）が等しければ、分散分析をおこなうための十分条件となる。ただし必要条件ではない。実際の心理学実験では水準間の相関（共分散）は異なると考えられるので、この条件を満たすことは現実的には難しい。 これに対して、分散分析をおこなう必要十分条件は、各水準間の「差」の分散が等しいことであるといわれている（Huynh, H. & Feldt, L. S. 1970）。これを球面性の仮定と言う。この仮定が満たされない（検定で棄却された）ときは、自由度を調整して有意性の検定をおこなうか、MANOVAをおこなう。前者では係数εを算出するが、これにはGreenhouse-GeisserとHuynh-Feldtの方法が知られている。 以下のサイトで
分散分析
■分散分析･･･３つ以上の母集団の平均の差の検定 ○ ２つの母集団の平均値に有意差があるかどうかはＦ検定→ｔ検定で調べることができるが，３つ以上の集団について２つずつ取り出してテストしていたのでは組合わせが多く大変である． ○ ３つ以上の母集団について平均値に有意差があるかどうかを調べる方法として，分散分析がある． ○ 結果に影響を及ぼす様々な要因のうちで，他の要因は変えずに１つの要因の違いだけに着目して，その平均値に有意差があるかどうか調べるものを「一元配置法」（１因子の分散分析）という．･･･表１参照 ○ ２つの要因の組合わせを考えるものを「二元配置法」（２因子の分散分析）といい，二元配置法には「繰り返しのない二元配置」と「繰り返しのある二元配置」（･･･表２参照）がある．
ANOVA multiple compare
分散分析における多重比較検定の方法 いくつかの母集団の平均値が等しいという仮定を検定するのが分散分析、ANOVA(analysis of variance)という。これは次の統計量を計算して得られる。 例えば5つのグループがあれば，母平均の差の検定を5C2=10回繰り返すのは間違いである。有意水準が5%で，2グループ間の比較は5%水準で検定されるが，有意水準5%で検定を10回繰り返すと、有意水準は50%となり誤って仮説を棄却する確率が高くなる。そこで3つ以上の母平均の差の検定のために1元配置の分散分析と多重比較を用いる。 分散分析では次のF値を用いて仮説を検定する。 ここでF値が有意であるといことは、5つの母集団の平均値がおそらく等しくないということだけを示すが，この段階ではどこに差異があるかを指摘しない。そこで多重比較検定という方法で、どの母集団の平均値が互いに異なるのかを調べることにな
分散分析の下位検定について
分散分析の下位検定について 石田 翼 1998年10月26日 交互作用の下位検定 4種類の方法（Jaccard, Turrisi & Wan, 1990, 11-14; Rosnow & Rosenthal, 1995） 単純主効果 (simple main effect) interaction comparisons interaction contrasts Rosnow & Rosenthalの方法 単純主効果検定 単純主効果検定とは，交互作用が出た場合にそのうちどれかのの要因（単数また は複数）の水準毎に，その他の要因の効果を検定する手法である．しかしその際 に使用する誤差項は場合によって異なる（宮本・山際・田中, 1991）． さらに「水準別誤差項」（individual error terms / separate error terms） と「プールされた誤差項」（pool
相関と回帰
2つの連続変量の間の関係を見る方法として、相関係数と回帰係数があります。 相関係数(単相関、Pearsonの積率相関) 相関係数とは2つの連続変量の間の関係を示す統計量で、散布図を描くと 2つの連続変量が右上がりの傾向を示す時には正の相関、右下がりの傾向を 示す時には負の相関があります。相関係数の値は-1から+1までで、絶対値 が大きくなるほど強い相関があり、散布図を描くと直線に近い形になります。 一方、絶対値が小さくなるほど相関は弱くなり、散布図を描くと全体に ばらついてしまいます。 注意事項 相関係数を算出する前に必ず散布図を描いてください。全く異なる反応をしている複数の集団をまとめて相関係数を計算してしまいますと、低い 相関しか得られません。 強い因果関係がある場合には、必ず強い相関が得られますが、逆は必ずしも真ではありません。因果関係を立証するためには、そのための注意深い 実験計画
Statistics and Machine Learning Toolbox Documentation
Statistics and Machine Learning Toolbox™ provides functions and apps to describe, analyze, and model data. You can use descriptive statistics, visualizations, and clustering for exploratory data analysis, fit probability distributions to data, generate random numbers for Monte Carlo simulations, and perform hypothesis tests. Regression and classification algorithms let you draw inferences from dat
ようこそ、化学標準物質の不確かさへのいざない
回帰分析 x, y両座標ともに不確かさがある「重み付き回帰分析」（Deming法）については、本ホームページの「統計メモ」のページをご覧下さい。 直線回帰モデル 変数とからなる個の組について散布図を描き、それら変数の間に何らかの関数関係が想定される場合には、観測値と関数曲線の距離が最小になるようにして、任意に選んだ多項式 の係数を決定することにより、推定関数を見いだし、観測値の誤差分散を見積もることが可能であり、これを（曲線）回帰分析と呼び、このようにして得られる推定関数のことを「に対するの回帰曲線」と呼んでいます。そして、回帰曲線の中でも最も単純でしかも実践的によく用いられるものは回帰直線（）で、そのようなモデルのことを「直線回帰モデル」と言います。 以下の直線回帰モデルでは、独立変数には不確かさはなく（）従属変数にのみ不確かさがある（）ものとします。またの誤差の分布は正規分布をしており
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「分散分析とその応用」のまえがき
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一般化線形モデル
分散の期待値について
http://cse.fra.affrc.go.jp/kiyo/home/etude/Crawley_files/crawley-C9d.r
【インフォシーク】Infoseek ： 楽天が運営するポータルサイト
最小自乗分散分析法
http://www.statistia.com/excel/regression_analysis_1.html
オーエムエス出版
違いを見抜く: １要因の分散分析