正準判別分析の定式化
のような線形結合(1次式による合成変量)をつくり，この値によって判別することを考える． 係数 が与えられると，表6.1の 個の個体の各々に対して，合成変量
正準判別分析とは
2群の場合の，マハラノビスの汎距離の最小化にもとづく線形判別関数の導出(2)は，6章で示した形で多群の場合に一般化されたが，相関比を最大化する線形判別関数の導出(1)もまた，群の場合に拡張することができ， (canonical discriminant analysis)とか (multiple discriminant analysis)あるいは単に(canonical analysis)と呼ばれる方法が導かれる．そこでは1つの観測値 を，特定のどれかの群に判別するという観点よりも，群間の相違を(canonical variate)と呼ばれる少数個の変量を用いて，できるだけ明確に表現することに重点がおかれる．データとしては，前章と同じく表6.1のような群の変量観測値が得られているものとする． Tomoyuki Tarumi 平成16年5月13日
因子分析とは
いま人について，3種類のテストの成績 が得られているとしよう．各々のテストの成績の間には，一般に高い相関がみられるが，因子分析(factor analysis)では，そのような相関関係を少数個の潜在的因子を考えることにより説明しようとする．1つの因子で説明できると考えられるとき，次のようなモデルが想定される． ここに，は番目の個体の潜在的な(common factor)の値(因子得点factor score)--この値は直接は測定できない--で平均0，分散1とする．また，その係数 は (factor loading)， は(unique factor)あるいは(specific factor)と呼ばれ，各テスト固有の変動を表わす． は平均0，分散 をもつ確率変数で，互いに無相関，また との間も無相関と仮定する． 上のモデルが成り立つときには， の分散共分散行列は
主成分分析の定式化
となる．ここに との共分散， 要素にもつ分散共分散行列である．式(8.1)のは，次元空間の中で原点OからあるOZ方向に軸をとることを意味するが，そのとき座標のスケールを 軸と同じにとることにすれば，係数 はそれぞれ直線OZの方向余弦(OZと 軸となす角を とすると， )になり，
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