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バナッハ＝タルスキーのパラドックス - Wikipedia
バナッハ＝タルスキーのパラドックス: 球を適当に分割して、組み替えることで、元と同じ球を2つ作ることができる。 バナッハ＝タルスキーのパラドックス (Banach-Tarski paradox) は、球を3次元空間内で、有限個の部分に分割し、それらを回転・平行移動操作のみを使ってうまく組み替えることで、元の球と同じ半径の球を2つ作ることができるという定理（ただし、各断片は通常の意味で体積を定義できない）。この操作を行うために球を最低5つに分割する必要がある。 バナッハ＝タルスキーの証明では、ハウスドルフのパラドックスが援用され、その後、多くの人により証明の最適化、様々な空間への拡張が行われた。 結果が直観に反することから、定理であるが「パラドックス」と呼ばれる。証明の1箇所で選択公理を使うため、選択公理の不合理性を論じる文脈で引用されることがある。ステファン・バナフ（バナッハ）とアルフレト
第３章 優生学とは何か
『優生』と聞くと、第二次世界大戦中ナチス・ドイツが行ったユダヤ人政策・障害者安楽死計画をまず思い浮かべる。ナチスの行ったホロコースト"holocaust" による被害者は、510-650万人とも言われているが、大量殺戮の原動力となった思想は文字通り「ゲルマン民族の優生をユダヤという劣った民族から守る」ことにあった。戦後になり優生思想は、ユダヤ人や障害者の抹殺に原動力を与えたとして、優生思想と共に優生学までもがタブー視されるようになって行く。 確かに、優生思想はユダヤ人や障害者を排除することには十分すぎる程の理由を与えた。これは誰もが認める事実だろう。しかし、それだけで優生学を危険なものとして葬ってしまうことの方が危険な思想であると私は考える。そこでまず優生学とは一体どのような学問であるのかを論じたい。(なお、日本での動きは第４章IIIを参照願う。) I. 優生学の生い立ち 1859年イギ
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来年も作りたい！ふきのとう料理を満喫した 2024年春の記録 春は自炊が楽しい季節 1年の中で最も自炊が楽しい季節は春だと思う。スーパーの棚にやわらかな色合いの野菜が並ぶと自然とこころが弾む。 中でもときめくのは山菜だ。早いと2月下旬ごろから並び始めるそれは、タラの芽、ふきのとうと続き、桜の頃にはうるい、ウド、こ…
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学術系のブログで、内容が非常に充実している、 もしくは質が高くためになる、とご自身が思われているサイトを、厳選して５つ教えてください。 分野は、問いません。できれば、推薦の理由も、一言添えてください。
経済学は役に立つか - 池田信夫 blog
「生産性」論争は、思わぬ波紋を呼んでいるようだ。私はもう続ける気がないのに、あちこちで話題になって、「揚げ足取りだ」「学問の名によるイジメだ」「経済学ってそんな大したものなのか」といった話が盛り上がっている。 最後の質問からお答えすると、経済学って大したもんじゃない。昔から「憂鬱な科学」としてバカにされているように、それは自然科学のまねをしようとしてできない中途半端な学問である。では、まったく役に立たないかというと、ないよりはましだろう。変ないい方だが、経済学が役に立つのは、それが日常的な実感に合わないからなのだ。 たとえば、サラ金に苦しんでいる人を救うには、直感的には上限金利を規制すればいいようにみえる。しかし経済学によれば、金利は資金需要と供給で決まるので、そういう規制をすると貸金業者の経営が悪化するだけでなく、借りたくても借りられない人が出てくる。現実に、オリコの経営危機が表面化
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東大で学んだ卒論の書き方★論文の書き方
