/.-Jで「Wolframが提唱したTuring機械がuniversalだと証明された.これは最小のUTMが見つかったことを意味する」との記事を読んで,これは証明を眺めてみたいと強く思ったのだが,証明の印刷を忘れたまま帰ってきてもう一度/.-Jを見たら,なんと証明に初歩的な誤りが発見されたそうではないか. http://slashdot.jp/science/comments.pl?sid=378622&cid=1241752 スラッシュドット ジャパン | 「ウルフラム氏のチューリングマシン」の万能性を20歳の学生が証明 > 【速報】「証明」に誤り発見かも しかしこれは定義をどう取るかの問題で,「こんな基礎の定義も知らない初歩的な誤り!」と切って捨てるのは微妙らしい? http://science.slashdot.org/comments.pl?sid=343753&cid=21166
ワンのタイルに関する決定問題についての説明 (説明不足)。 ワンのタイルというのは4辺それぞれに文字列(記号列)が書いてある四角いタイルで、 タイルを並べる時の規則があって、 接している2辺に書かれている文字列は同じでないといけない。 またタイルを回転させてはいけない (もともとのワンのタイルは各辺に記号が書かれたタイルではなく 各辺が色づけがされたタイルで接する辺は同色という規則みたいだけど、 説明の都合で変更した)。 そして、 与えられたタイルのリストに対して それらのタイルだけを使って全平面をタイル張りできるかを判定せよ、 というのが問題。 ただし与えられたタイルを全部使う必要は別に無い。 例えば、次のようなタイルを与えられたとする。 これらタイルの場合、 次のような並びを繰り返していくことで全平面をタイル張りできる。 ワンは初め全面敷き詰め可能かどうかは判定可能だと考えたみたいだけ
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Matching ordinary regular expresions can be done in polynomial time, proportional to MN, where M is the length of the regular expression and N is the length of the string to be matched. The usual method for this is: Parse the regular expression and construct an equivalent finite automaton (FA), which will have O(M) states; then simulate the action of the FA on the input, which takes O(MN) time. My
定期的に出てくる話題ですが、プログラミングで出てくる正規表現は正規表現ではないので、素数判定ができます。正確には、文字列の長さが素数かどうかを判定できます。2 文字以上のマッチが 2 回以上出現するかどうかを見ます。後方参照がポイント。 p (2..30).select{|x| !("X" * x)[/^(..+)\1+$/] } #=> [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29] ところで、{ a^n | n は素数 } は文脈依存言語のはずなので、後方参照のある正規表現は線形拘束オートマトン以上の表現力を持つことになるのでしょうか。でも、文脈自由文法である { a^nb^n | n は自然数 } や括弧の対応は書けなさそうです。ちょっと調べてみても、後方参照のある正規表現の能力はよくわかりませんでした。 とりあえずPerl の正規表現マッチングで 3-CN
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