32歳で没したインドの天才数学者ラマヌジャンの研究結果は現代でもなおさまざまな分野で応用されている
by Oregon State University インドの数学者、シュリニヴァーサ・ラマヌジャンは、32年という短い生涯の中で3900以上の恒等式や方程式をまとめており、「インドの魔術師」の異名を取ったことで知られています。ラマヌジャンの数多くの数学的発見は、当時の数学界を驚かせただけでなく現代の数学者にも依然として大きな影響を与えています。 Srinivasa Ramanujan Was a Genius. Math Is Still Catching Up. | Quanta Magazine https://www.quantamagazine.org/srinivasa-ramanujan-was-a-genius-math-is-still-catching-up-20241021/ 1887年に南インドのタミル・ナードゥ州タンジャーヴール県クンバコナムで極貧のバラモン階級の
JSでクリエイティブコーディング - テキストを分解しパーティクルにする演出 - ICS MEDIA
パーティクルとは粒子のこと。パーティクルを表現に取り入れると、印象的な演出に役立ちます。JavaScriptやWebGLを使うことで、ウェブの技術でもパーティクル表現の制作が可能です。本記事では題材にパーティクル表現の制作に役立つアイデアや着眼点を紹介します。 作例の紹介 本記事のチュートリアルの完成形はこちらになります。 別タブで再生する ソースコードを確認する この記事で学べること 2Dテキストを粒子化して動かす表現 パーリンノイズによる空気感の再現 GSAPによる大量のトゥイーン制御 WebGLの高速化（PixiJSの応用） 制作の技術 本作例を制作するにあたり、利用しているウェブの技術の概要を紹介します。 WebGL 画面表示はWebGLを利用します。ウェブのレンダリング技術において、もっとも高速な描画性能を得られるのがWebGLであるためです。WebGLは3D表現のための技術と思
Designing Math.
本書は、数学とデザインの関係性をプログラミングという手法を交えて考えたものです。 数学とデザインは、一般的に遠い分野のように思われがちです。数学は世の中の理を追求する論理的で計算する学問、デザインは感から美しいものを生み出す直感や感性を駆使する分野だと思われています。この理と感は相容れない、反対のものと考えられがちです。 大学の学部を考えてみても、数学は理学部や工学部のいわゆる理科系、デザインは美術大学や芸術大学のいわゆる芸術系として入口が違っています。 しかし、そもそも数学は例えば幾何学という分野があるように、世の中の形や構造を解き明かし、それを記述するためのものであり、デザインはその形や構造を使って世の中に機能を提供するものです。 つまり、数学は世界観を記述するもの、デザインはその世界観を構築するものと考えられ、実はとても近いところにあるものだと思います。 もう１つ、数学とデザインの共
「確率」についてご指摘いただきました｜深沢真太郎 ビジネス数学・教育家 作家（34冊／小説・ビジネス書・教育書）
ビジネス数学教育家・深沢真太郎です。 7年前に書いたSPI対策本の中で、確率に関する記載内容に数学的な誤りがあるのではと突然twitterでご指摘をいただきました。 まずはご指摘に感謝いたします。ご本人にもそのようにコメントをお返しいたしました。 厳密性の必要な数学を論じる場面において「間違い」の議論が生じる発信が（書籍に）あったことはよくないことだと思います。この点については落ち度があると考えます。申し訳ございません。書籍ですから、不勉強である部分は確認し、内容は精査して改訂できるようであればそのように検討したく存じます。 ありがとうございました。 ＜追記 2021.3.4＞ 該当する書籍の内容についてお詫びと訂正について出版社と協議いたします。配信型授業の中で類似した内容の言及をしておりますので次回の配信にてお詫びと訂正をする予定です。自身の勉強不足により初学者向けの媒体で正しくない情
「23」とフェルマーの最終定理 - tsujimotterのノートブック
本日は 2/23 ということで、この日付にまつわる楽しい数学の話をしたいと思います！ お話したいのは、23 という数そのものが持つ性質についてです。 は素数なので、素数についての話かと思った方もいるかもしれません。 もちろん、素数であることは大事なのですが、それだけではありません。 は次のような特徴を持つ素晴らしい数でもあるのです。 を3以上の素数としたとき、 次円分体 の 類数 が より大きくなる最小の は である 整数論を学んだ人にとっては、円分体や類数の意味が理解でき、 そこから23の性質に感動を覚える人も少なくないかと思います。 一方で、円分体や類数をまったく知らない人にとっては、上の説明だけでは何のことかわかりませんよね。私自身、何度か一般向けの講演で上の事実を紹介したことがあるのですが、難しくて理解できなかったという方も多いのではないかと思います。 そんな方でも、今回こそは23
数学で戦争を止める！ 大ヒット『アルキメデスの大戦』の「奇跡」（根上 生也）
興行収入20億円に迫る大ヒットとなった映画『アルキメデスの大戦』。「数学で戦争を止めようとした男の物語」との触れ込みだが、数学で戦争を止めるなど、明らかに困難な試みに思えてしまう。 この困難を可能にした「数学監修チーム」の熱い思いを、横浜国立大学理事・副学長の根上生也教授が代弁する。最小限のネタバレはお許しください！ リアリティのある「天才」をどう表現するか 『アルキメデスの大戦』の主人公は、菅田将暉さん扮する櫂直（かいただし）という人物です。 彼は作中では、「西の湯川、東の櫂」「100年に1人」と評される天才数学者とされています（湯川は物理学者だけど……）。 ですが、「天才なのだから、普通の人にはわからない特殊な能力があって、魔法のように問題を解決する」としてしまうと、フィクションとはいえ、ドラマとしてのリアリティを欠いてしまいます。 そこで、数学監修を務めた横浜国立大学チームでは、櫂の
「天才数学者」パリ市長選に出馬へ フィールズ賞受賞：朝日新聞デジタル
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【GIF多め】ギャラリー：目で見る複素数 - アジマティクス
2乗して-1になる数「」と、実数を使って「」と表される数を複素数といいます。 複素数は、和をとったり積をとったり逆数をとったりといろいろできるわけですが、それらを図示してみるときれいな構造が見えることがあります。 この記事は、細かい解説はそこそこにして、複素数を眺めてうわ〜きれいだね〜素敵だね〜っていう記事です。 複素平面 任意の複素数は、平面上の一点として表すことができます。 今でこそ「複素数といえば平面」というイメージがあるかもしれませんが、「複素数を平面上の一点として表す」というのは驚くほど画期的なアイデアです。 それまで、複素数は「方程式を解く途中にだけ出てきて、いざ解かれたあかつきには消えてしまう」という「便宜的な数」「虚構の数」と思われていました。 ガウスによって「複素平面」のアイデアが導入されてようやく複素数が図形的な表れを伴った。複素数にはそんな歴史があるようです。 複素数
大学の数学/物理を無料で学べるおすすめサイト・サービス6選 - プロクラシスト
高校生のほけきよ少年にとって、得られる大学以上の物理や数学の情報はwebサイトだけでした。 物理や数学の専門書って高いんですよね。あと、大きな本屋じゃないと取り扱っていない。 今ではamazonでいろいろな書籍が手に入るようになりましたが、高いしどんな内容がかかれているかは分からないので、買うのもためらわれます。 そこで今日は 好奇心溢れる高校生 お金はない、単位が危ない、やる気に溢れた大学生 社会人になってから物理や数学を趣味で始めたい人 たちのために、無料で大学以上の内容を学べるサイト/サービスを紹介します！ 1. 物理のかぎしっぽ 2. EMANの物理学 3. MITの物理学講義(Youtube) 4. 現代数学観光ツアー 物理のための解析学探訪 5. 数学：物理を学び楽しむために 6. 高校数学の美しい物語 まとめ ※ここでいう数学は「物理学のための数学」の範疇を超えません。 1.
中学数学で一番複雑な公式，「解の公式」を図形的に捉えてみる
みなさん，中学校の時に，「２次方程式の解の公式」というのを習わなかったでしょうか？ そう，こんなやつです． 多分ですが，中学校で習う公式の中では一番複雑だと思います． 加えて，中学生には証明が難しくて，多くの中学では先生が「とりあえずこれ暗記で．」みたいな雑な教え方しかしていないというのも現状なよう 確かに，式変形の過程を終わせることはちょっと中学生には退屈だし難しいと思います． 今回は，それを図形的解釈を含めて確認してみましょう． 例題を解いてみる さて，その前に解の公式ってなんだっけ？という人も多いと思うので，例題を出してみます． 例えば， の解を求めるという問題があったとします． もちろん，たすきがけ等，他の解法を使ったほうが楽ですが，後の説明につなげるためにあえてこの例題を解の公式で解いてみます id:htnma108 さんのブコメに返答しておくと，たすき掛けで解けない2次方程式は
どうして0乗は1になるのか？ 親子でたのしむ数学～四則演算 | JBpress (ジェイビープレス)
コピー用紙を何回折れば月までの距離を超えるか？ 厚さ0.08ミリメートル(100枚で8ミリメートル、500枚で4センチメートル)のコピー用紙はせいぜい8回ほどしか半折りできません。 その厚さはもとの厚さの2×2×2×2×2×2×2×2=256倍で、約2センチメートルです。これを折り続けて紙の厚さが地球から約38万キロメートル離れた月にまで届くには何回折ればいいでしょう。 その計算はいたって単純です。2を何度もかけていくだけです。 0.08ミリメートルのコピー用紙をn回折ったときの厚さは0.08に2をn回かけた2×2×2×・・・×2×0.08ミリメートルになります。 10回の場合は、2の10乗=1024なので計算を簡単にするためにこれを1000として計算してみると0.08ミリメートル×1000=8センチメートルとわかります。 これをもとに計算を繰り返していくと、20回で約80メートル、40回
サラリーマンのための超入門・リーマン予想 フェルマー予想、ポアンカレ予想 V.S. リーマン予想 | JBpress (ジェイビープレス)
円周率πの世界、三角関数誕生物語、ジョン・ネイピア対数誕生物語、ネイピア数e誕生物語、虚数iのリアル、スーパーたし算～積分法～、オイラーゼータ誕生物語、驚異のウルトラたし算、関・ベルヌーイ数誕生物語 sin、log、π、e、・（小数点）、i、∫、Σ、そして0と1 これらすべての物語が集まって生まれた壮大な物語がリーマン予想です。 フェルマー予想とポアンカレ予想 1994年に英国の数学者アンドリュー・ワイルズ（1953-）によって解かれた「フェルマー予想」は数学を習い始めた中学生にも「問題」は理解できます。 同じく、2002年にロシアの数学者グレゴリー・ペレリマン（1966-）によって解決された「ポアンカレ予想」もフェルマーよりは難しいものの「問題」の輪郭はぼんやりとでも理解できます。 数学の歴史の中で難解とされ百年を越える長い時間と幾多の数学者の努力がつぎ込まれた問題であっても「問題の理解
宇宙を支えていたのは、驚異のたし算だった 人はたすことをやめない～オイラーの超絶技法 | JBpress (ジェイビープレス)
sin、log、e、πたちの正体が無限級数であることが、ニュートン、オイラーらの挑戦によって解き明かされてきました。 前回の連載「オイラーゼータ誕生物語」では、長年懸案であった無限級数の問題──バーゼルの問題が28歳のオイラーによって解決される様子を描きました。 結果にπが描き出される風景、そして誰も見たことがない華麗な証明に世界は激震しました。 かくしてオイラーは、バーゼルの問題の背後にある原風景──ゼータ関数（オイラーゼータ）に到達しました。 オイラーはゼータ関数を徹底的に研究し始めます。そして描き出された衝撃のたし算をご覧頂きましょう。 これが、私がゼータ関数を“ウルトラたし算（UT：Ultra Tashizan）”と呼ぶ理由です。特にこのたし算をUT1と名付けることにしましょう。 驚異のたし算の思い出 私がこのたし算を知ったのは20歳のころでした。その衝撃は、私の運命を変えるまでの
無限級数の中に潜んでいたsin、e、log、微積分 人はたすことをやめない～オイラーゼータ誕生物語 | JBpress (ジェイビープレス)
バーゼルの問題 前回連載「人生を積分する」は、これまでの連載で取り上げた「対数log」「ネイピア数e」「微分積分」の応用問題でした。 さて、これからはじまる物語は、これまでの三角関数誕生物語、ジョン・ネイピア対数誕生物語、微分積分を包括した壮大かつドラマティックな数学です。 前回連載で、人生の折り返しの年齢を計算するのに用いた数学が「分数」とスーパーたし算と呼んだ「積分法」です。 今回紹介する物語もこれと同じ「分数」と「積分法」です。そして、この物語のエピローグは新たな物語のプロローグとなります。それが、ウルトラたし算「オイラーのゼータ関数」です。 分子が1で分母が自然数のべき乗の形をした分数を無限に足し合わせる「無限級数」の和を求める問題です。 I1が調和級数、I2がバーゼルの問題と名前が付くほど、それぞれ歴史的に由緒ある問題です。 微分学をつくりだしたライプニッツがこの世を去ったのが
歴史上の数学者たち
歴史上の数学者たちの功績について記していきます。 その生涯や歴史的背景、人物にちなんだ逸話や雑学等も紹介します。 ジュール＝アンリ・ポアンカレ（1854年～1912年） ジュール＝アンリ・ポアンカレは、フランスの数学者です。 純粋数学、応用数学で優れた業績を残しました。 ■ ポアンカレ予想 ポアンカレ予想とは、位相幾何学（トポロジー）における定理で、3次元球面の特徴づけを与えるものです。 「単連結な3次元閉多様体は3次元球面 S3 に同相である」 と主張しています。 ポアンカレ予想はクレイ数学研究所によりミレニアム懸賞問題の一つに指定され、証明した者には賞金100万ドルが与えられることになりました。 ロシアの数学者であるグリゴリー・ペレルマンがプレプリントサーバにポアンカレ予想の証明を2002年から2003年にかけて投稿し、数学者チームの検討の結果、誤りがないことが発表されました。 ペレル
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