f(t) が実数であっても F(ω) は複素数ですから、 >> 周波数領域では、|F(ω)|^2 =F(ω)F(ω) なので、 という部分が間違いです。正しくは、 |F(ω)|^2 = (F(ω)) (F(ω)の共役複素数) です。 このことをより深く理解するために、 f(t)*f(t) と f(-t)*f(t) を比較してみます。 畳み込みの定義式により、 f(t)*f(t) = ∫[τ=-∞~∞] f(τ)f(t-τ)dτ です。 この式の最初の f(t) を f(-t) に替えると、 f(-t)*f(t) = ∫[τ=-∞~∞] f(-τ)f(t-τ)dτ となります。 τ=-τ' により置換積分すると、 dτ=-dτ' であり、積分範囲は反転して τ'=∞~-∞ になりますので、 f(-t)*f(t) = -∫[τ'=∞~-∞] f(τ')f(t+τ')dτ' = - { -∫[τ
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