ラマヌジャン映画『奇蹟がくれた数式』公開！！ - INTEGERS
ですから、を自然数の分割数としましょう。すなわち、を例えば非増加の順に自然数の和として分割するときの分割*1の総数がでした。 より、が分かります。便宜的に、負の整数に対してとしておきましょう。の母関数は で与えられたことを思い出しておきます。Ramanujanは分割数の定義からは予想できそうにもない、の美しいarithmetic propertyを見出しました。 定理 (Ramanujan) 任意の整数に対して合同式が成立する。 など確かに成立していることを数値例で確かめることができます。映画はまだ見ていないので内容は知らないのですが、この定理の証明ぐらいは紹介するのではないか？と期待しています*2。 Ramanujanは It appears that there are no equally simple properties for any moduli involving prim
分散の計算で平方和をnではなくn-1で割るのはなぜ? - OKWAVE
SQCの勉強を始めたところです。 分散の計算で、平方和をnではなくn-1で割るのが理解できません。 本には Σ(xi-xbar)=0の関係があるので、平方和は実質的にはn-1個分の和である。 と書いてあります。 しかし、なぜΣ(xi-xbar)=0（つまり偏差の総和が0）ならn-1なのか、 理解できません。 どなたか、教えてもらえないでしょうか? 例えば、2個のサンプルがあって それぞれの測定値が、1,2だった場合 xbar=1.5 S=0.5 ここでVはSをデータ1個あたりに規準化したものと言うんですから、 V=0.5/2 とするのが自然な考えだと思うのですが、 なぜ、V=0.5/1 なんでしょうか? その理由が、偏差の総和が0だからと言われても、 まったく要領を得ません。 なお、当方恥ずかしながら、数式だけでの説明では理解が難しいので、 上のように実例を挙げて言葉で説明していただけると
数学は何の役に立つのか？ ユークリッドから数学を取り返したエンジニアの答え
今日では、「数学は役に立つ」という表現は、ほとんど冗語である。 しかし20世紀に入ってもまだ、そう口にすることは、上品な人たちの怒りを買い嘲笑を受ける危険があった。 数学は蔑まれていたのではない。 むしろ《役に立つ》以上のものとして扱われていた。 誤解を恐れずに言えば、数学は、ラテン語や古代ギリシア語と同様に、古典古代の精華を今に引き継ぐ《古典科目》のひとつであった。 実利性を欠くが故に、エリートが学ぶべきもの、エリートしか学べないものとしての地位を保っていた。 イギリスでは19世紀の半ばになっても、オックスフォードやケンブリッジといった大学では、数学、ラテン語、古代ギリシア語の三つを身につければよかった。 そのかわり、大学に残り自分の研究をやろうとするならフェローとなる必要があったが、それには、難関であったトライポス（優等卒業試験）をパスし、しかも優秀な成績（おおよそ上位３人まで）をとら
数学は美しいか『考える人 2013年 8月号』
「数学は美しいか」、この挑発的な惹句に反応して、一読おどろく。 もちろん数学は美しい。だが、どのようにその美を伝えるか、そもそもなぜ美しいと感じるのか、考え出すと楽しいけれど果てがない。こちらの悩ましさを見越したかのような、数学の美が展開される。 まず、巻頭グラビアでは、数学的形体（Mathmatical Form）が出てくる。ディニ曲線という、擬球をねじって得られる負の定曲率面の立体だ。極めて抽象度の高い、頭の中だけでしか成り立たない存在が、触れられるモノとして示される。この奇妙さに、美を感じるよりも先に現実感覚を失ってしまいそうだ。 また、一枚の紙から折りだされた「らせん」は、美しいというよりも不思議な気持ちになる。東大折紙サークルorist部員の指先から折り出された、"肉体化された数学"は、無限を孕んでいる。有限の一枚紙から無限が構成されるなんて、矛盾そのものを見せつけられているよう
初音ミクの数式が解明 さらにいろんな「俺の嫁」が関数で描けることが判明
すまない。僕は数学の詳しいことはよく分からない。ただ、x軸とy軸っていう広大なフロンティアの上で、ファンタスティックな数式が僕らの「嫁」を描き出している……そのことだけは分かって、感動した。心に座標があれば、数式だけで……数式だけで僕らは嫁を思い描ける。それを教えてもらった気がして、胸が熱くなったんだ。 キミも興味があるなら、検索サービス「WolframAlpha」を訪れて、「graph Hatsune miku curve」と入力してみてほしい。そこにはある数式が現れるはずだ。長いツインテールをたたえた、僕らの天使ミクの数式が。 初音ミク、数式に変換されグラフに召喚される WolframAlphaは2009年に始まったWebサービスで、いうなれば“質問応答システム”だ。アルゴリズムや自然言語解析を駆使し、入力したキーワードに対する計算結果や事実情報といった「答え」を返してくる。そんなWo
微分方程式を図解する
物理では（実は物理によらず、いろいろな場面では）「微分方程式を解く」必要があることが多い。なぜなら、物理法則のほとんどが「微分形」で書かれているからである。「微分形で書かれている」というのは「微小変化と微小変化の関係式で書かれている」と言ってもよい。物理の主な分野における基礎方程式は、運動方程式 を初めとして、微分方程式だらけなのである。 微分方程式を解くには、積分という数学的技巧が必要になる。そのため「ややこしい」と嫌われる場合もあるようだ。 計算ではなく図形で「微分方程式を解いて関数を求める」というのはどういうことなのかを感じていただけたらと思い、アニメーションプログラムを作った。ただ計算するのではなく、「何を計算しているのか」をわかった上で計算のテクニックを学んだ方が理解は深まると思う。 ここでは微分方程式の中でも一番単純な「一階常微分方程式」を考える。「一階常微分方程式を解く」とは
高校生にお勧めする３０冊の物理学、数学書籍 - とね日記
理数系ネタ、パソコン、フランス語の話が中心。 量子テレポーテーションや超弦理論の理解を目指して勉強を続けています！ 「２００冊の理数系書籍を読んで得られたこと」という記事に対し、高校生の読者の方から「高校生向きの本も選んでほしい。」という要望があったので、取り急ぎピックアップして紹介することにした。当初１０冊のつもりだったが、あっという間に３０冊になってしまったのでそのまま紹介する。 高校までの授業内容にとらわれず、意欲的な高校生のために読んでワクワクできる本という基準で選んでいる。値段の高い本については、図書館を利用するか、ご両親に頼んでアマゾンから格安の中古本をお買い求めになるとよいだろう。 なお高校までは学校の教科書や授業が基本になるので、これをおろそかにしてはならないことを強調しておく。特に受験生はこの時期、この手の本は禁物だ。入試が終わるまで我慢してほしい。 ----------
数学科の大学院に進むとはどういうことか？ - Willyの脳内日記
大半の人から数学は無味乾燥なものだと思われている。 いったい数学科の大学院まで行く人は何をやっているのだろうか。 英語の掲示板に「これ以上ない！」 というくらい上手い解説を見つけたので紹介しよう。 （ちなみに原文はこちら） ---- 質問： 数学科の大学院生は毎日何をして過ごしてるの？ ただ単に机の前に座って考えているだけ？ -- ヤーシャ=バーチェンココーガン, MIT 大学院生 回答： たいていの場合、数学の大学院に行くっていうことは、 本や論文をたくさん読んで何がどうなってるのか理解することだ。 難しいのは、数学の本を読むっていうのは、 ミステリー小説を読むのとは違うし、 歴史の本を読んだり、ニューヨークタイムズの論説を読むのとも、 違うって言うことなんだ。 一番の問題は、君が数学の最前線にたどり着くまでの間、 概念を説明する言葉さえほとんど存在していないっていうことだ。 例えて言え
やる夫で学ぶ応用数学 -フーリエ解析-
■掲示板に戻る■ ■過去ログ倉庫一覧■ やる夫で学ぶ応用数学 -フーリエ解析-1 ： ◆zmN9XuyND6：2011/12/24(土) 20:28:30 ID:QzQ2AiG6 / :..:..:.:.:.:.:.:.:.:.: : : : : : .ﾉ : : : : : : : : : .ハ. /..:..:..:..:..:. :.:.: : : : : : ／: : ／:.}. . . . ／: : : .､ はろー /:..:..:..:..:.. :.: : : : : : ／: : ／ ,勹. . .／.: : : : }:.:.: /:..:..:..:.:.: rt ､/: : ／/ｰ ´ ｀メ､:.:.／.:.／: : :/: : i 今日はフーリエ解析と、その周辺の科学について /:..:..:.:..／∧ /: ／: / { 笊ﾐ彡
第１４回：全ての植物をフィボナッチの呪いから救い出す
連載コラム 「生命科学の明日はどっちだ」 目次 第１４回：全ての植物をフィボナッチの呪いから救い出す ロマネスコ（左）とマンデルブロ集合の一部（右） 植物にかかったフィボナッチの魔法 このオーラ全開の野菜、なんだか知ってますか。 そう、最近デパートなんかではよく見るようになったロマネスコというカリフラワーの仲間である。 一説によると、悪魔の野菜とか、神が人間を試すために作った野菜とか言われているらしい。 なんと言っても凄いのは、フラクタル構造がめちゃめちゃはっきり見えること。 まるでマンデルブロ集合みたいだ。 ね、似てるでしょう。フラクタルがこんなにはっきり見える構造物は、他には無いんじゃないかな。 この植物が面白いのは、それだけでは無い。 実の出っ張った部分をつなげていくと、らせん構造がくっきり見えてくるでしょう？ そのらせんの本数を数えてみよう。 右向きのらせんと左向
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歴史上の数学者で打線組んだｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ:＜なんJ＞:僕自身なんJをまとめる喜びはあった
ルービックキューブを数学的観点から説明せよ:アルファルファモザイク