125年来の未解決問題「ヒルベルトの第6問題」を解決か 米数学者がプレプリント発表 「時間の矢」にも光
ヒルベルトの第6問題は、数学者ダフィット・ヒルベルトが1900年に提示した23の未解決問題のうちの一つである。この問題は、物理学の理論を厳密な数学の形で表現し直すという公理的方法の確立を求めるもの。「目に見えない小さな粒子の動きを記述する法則から、私たちが日常で観察できる流体の動きを記述する法則を数学的に導き出せるか」という課題に取り組んでいる。 研究の本質は「スケールの橋渡し」にある。私たちの世界は異なるスケールで、異なる法則に従っているように見える。原子や分子のようなミクロなスケールではニュートン力学が支配し、中間（メゾスコピック）スケールではボルツマン方程式が適用され、水や空気などの流体のマクロなスケールではナビエ・ストークス方程式やオイラー方程式が成り立つ。これらの一見全く異なる法則の関係を厳密に証明することが長年の難問だった。 研究チームは問題を2段階で解決した。第1段階では、多
ケンドールの一致係数(Kendall's coefficient of concordance)
ケンドール(Kendall)の一致係数$W$は、異なる審査員や回答者間によって被験者（変数）内においてつけられた順位の関係性や一致度を示す統計量で、0～1の値を取る。0が順位バラバラ、1が順位が完全に一致である。例えば、複数人における料理の好みの順位が同じ傾向かどうかなどに使える。まず定義式について考え、その後に具体例をあげて解析する。 評価対象が$n$個、評価者が$m$人いるとする。ここで、$O_i$は$i$番目($i=1,2,\cdots,n$)の評価対象（Object）、$J_j$は$j$番目($j=1,2,\cdots,m$)の評価者(Judge)とする。$J_j$によって評価された$O_i$の$O_1, O_2, \cdots, O_n$の中における順位を$r_{ij}$とする。このとき、次のような評価が得られたとする。 $$ \begin{array}{c|ccccc} & J
ナップサック問題 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "ナップサック問題" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2016年9月) ナップサック問題 ナップサック問題（ナップサックもんだい、英: Knapsack problem）は、計算複雑性理論における計算の難しさの議論の対象となる問題の一つで、n 種類の品物（各々、価値 vi、重量 wi）が与えられたとき、重量の合計が W を超えない範囲で品物のいくつかをナップサックに入れて、その入れた品物の価値の合計を最大化するには入れる品物の組み合わせをどのように選べばよいか」という整数計画問題である。同じ種類の品物を1つまでしか入れられ
ガンマ関数（階乗の一般化）の定義と性質 | 高校数学の美しい物語
正の実数 xxx に対して， Γ(x)=∫0∞tx−1e−tdt \Gamma(x)=\displaystyle\int_0^{\infty}t^{x-1}e^{-t}dt Γ(x)=∫0∞tx−1e−tdt を返す関数 Γ(x)\Gamma(x)Γ(x) をガンマ関数と呼ぶ。 積分区間の上端が +∞+\infty+∞ であり，高校数学では扱いません。広義積分と呼ばれます。→広義積分の意味といろいろな例 広義積分と言うと難しそうですが，要は定積分の極限 lima→0,b→∞∫abtx−1e−tdt\displaystyle\lim_{a\to 0,b\to\infty}\int_a^b t^{x-1}e^{-t}dta→0,b→∞lim∫abtx−1e−tdt のことです。 この極限は収束することが知られています。 ガンマ関数のグラフは図のようになります。xxx の増加とともに Γ
iのi乗 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "Iのi乗" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2016年1月) 数学において、虚数単位 i の i 乗（i の i じょう）すなわち ii とは、ある可算無限個の正の実数である。ネイピア数 e と円周率 π を用いて、 と書ける（n は任意の整数）。n = 0 としたとき、ii は主値 を取る（オンライン整数列大辞典の数列 A49006）。 まず i の偏角は（ラジアンで） π/2 + 2nπ（n は任意の整数）であることに注意する。 ただし log は複素対数函数（多価関数）であり、log i は そして指数関数 ex
PTC Mathcad: 技術計算のためのソフトウェア | Mathcad
PTC Mathcad Prime 10 登場 PTC Mathcad Prime 10 の最新情報と強化された機能をご紹介します。 PTC Mathcad Prime は、技術計算を解き、分析、ドキュメント化、共有するためのソフトウェアです。正確な計算、トレーサビリティ、知的財産の保護、作業の可視化を実現できる包括的かつ直感的なアプリケーションが必要とされています。 自然な数学表記と単位認識機能を使用して、エンジニアリングノートに技術計算を記録できます。見栄えよくフォーマットされた単一のドキュメントに、豊富なフォーマットオプションを使用して、プロット、テキスト、画像と一緒に作業内容を明確に表示できます。 PTC Mathcad Prime を選ぶ理由は、Excel より優れた機能を備えているからです。PTC Mathcad は数式を直感的に可視化し、ホワイトボードのようなユーザーインター
HTML5 MathML
ウェブページ上で数式を正確かつ美しく表示するために、HTML5ではMathMLという標準が導入されました。 MathMLとは Mathematical Markup Language（MathML）は、webページ上で数学的な記述や数式を表示するためのXMLベースの言語です。MathMLは、ブラウザが数式を正確にレンダリングし、スクリーンリーダーが適切に数式を読み上げることを可能にします。 MathMLの基本構造 MathMLでは、<math>タグを使用して数式を囲みます。 その中に、様々な子要素を入れることで数式を構成していきます。 サンプルコード① <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup> <mo>+</mo> <msup><mi>b</mi><m
Mathematical Markup Language - Wikipedia
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ソフィ・ジェルマン - Wikipedia
両親の当初からの反対や社会的な困難があったにもかかわらず、レオンハルト・オイラーの本などの父親の書庫の本を読み、ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ、アドリアン＝マリ・ルジャンドル、カール・フリードリヒ・ガウスといった著名な数学者と文通を行い研究を行った。 弾性理論の先駆者の1人でもあり、それについての論文を書き、パリ科学アカデミーから大賞を受賞している。彼女のフェルマーの最終定理に関する研究は、その後何百年もの間数学者が探究していく上での基礎を作った[1]。 性別に対する偏見があったため、数学のキャリアを歩むことはできなかったが、一生を通して1人で研究を行った[2]。彼女の生前に、ガウスは彼女に対して名誉学位を授与することを勧めていたが、実現しなかった[3]。 彼女の生誕100周年を記念して、通りと女子高に彼女にちなんだ名前が付けられた。科学アカデミーは2003年にソフィー・ジェルマン賞を設立し
無限積(むげんせき)とは？ 意味や使い方 - コトバンク
無限乗積ともいう。｛an｝を与えられた数列とし，いずれも0でないとする。形式的な積a1a2a3……を無限積といい，またはПanと書く。最初のn項の積pn＝a1a2……anを第n部分積という。数列｛pn｝が0でない極限値pに収束するときには，初めの無限積はpに収束するといい，Пan＝pと書く。｛pn｝が収束しないか，または0に収束するとき，無限積は発散するという。Пanが収束すればan→1であるが，逆は成立しない。無限積は，その項を1＋an（an→0）と書いてП（1＋an）の形で扱うのが便利である。П（1＋an）とΣlog（1＋an）とは同時に収束または発散する。an≧0ならばП（1＋an）とΣanとは同時に収束または発散する。無限積П（1＋｜an｜）が収束するとき，П（1＋an）は絶対収束するという。絶対収束する無限積の値は項の順序に関係しない。無限積の公式， などは有名である。 →無限級
ベッセル関数 - Wikipedia
ベッセル関数（ベッセルかんすう、英: Bessel function）とは、最初にスイスの数学者ダニエル・ベルヌーイによって定義され、フリードリヒ・ヴィルヘルム・ベッセルにちなんで名づけられた関数。円筒関数と呼ばれることもある。以下に示す、ベッセルの微分方程式におけるの特殊解の1つである。 上の式において、は、任意の実数である（次数と呼ばれる）。が整数に等しい場合がとくに重要である。 及びはともに同一の微分方程式を与えるが、慣例としてこれら2つの異なる次数に対して異なるベッセル関数が定義される(例えば、の関数としてなるべく滑らかになるようにベッセル関数を定義する、など）。 そもそもベッセル関数は、惑星の軌道運動に関するケプラー方程式をベッセルが解析的に解いた際に導入された[1]。 ベッセル解はラプラス方程式またはヘルムホルツ方程式の円柱座標系および極座標系における分離解として見出される。従
バーゼル問題 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "バーゼル問題" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2015年7月) バーゼル問題（バーゼルもんだい、英: Basel problem）は、級数の問題の一つで、平方数の逆数全ての和はいくつかという問題である。ヤコブ・ベルヌーイやレオンハルト・オイラーなどバーゼル出身の数学者がこの問題に取り組んだことからこの名前で呼ばれる。 ピエトロ・メンゴリ 1644年にピエトロ・メンゴリ（イタリア語版、ドイツ語版）が「平方数の逆数全ての和は収束するか？仮に収束するとしてそれは幾らの数値に収束するか？」という問題を提起した。この問題は何人も
円周率と素数の関係 – 数の美しい繋がりをご覧ください | 数学の面白いこと・役に立つことをまとめたサイト
円周率と素数の美しい繋がりを紹介します。 最終的に以下の式が成り立つことを証明しましょう。 $$\frac{\pi^2}{6} = \left(\frac{1}{1-\frac{1}{2^2}}\right) \left(\frac{1}{1-\frac{1}{3^2}}\right) \left(\frac{1}{1-\frac{1}{5^2}}\right) \left(\frac{1}{1-\frac{1}{7^2}}\right) \left(\frac{1}{1-\frac{1}{11^2}}\right) \cdots$$ 左辺が円周率、右辺が素数の式になっていますね。 円周率と素数は繋がっている 円周率とは、\(\pi \simeq 3.14\)という値で知られている数学の分野でもっとも有名な定数です。 円周率は元々、円の円周の長さと直径を結びつける数です。 円周の長さは直径
数学の歴史的ブレイクスルー。絶対に繰り返されない「アインシュタイン」のタイルを発見 | カラパイア
この画像を大きなサイズで見る 何十年も探し求められた「アインシュタイン」のタイルがついに発見されたそうだ。 それは13の辺を持つジグソーパズルのような図形で、どれだけ並べても、絶対に同じパターンが繰り返されることはない。 数学の世界で「非周期的モノタイル」と呼ばれるこの形状の発見は、数学の歴史の革新的発見（ブレイクスルー）と称されている。 この図形の不思議さとすごさ、面白さを説明していこう。 非周期的タイルとは何か？ 「アインシュタイン」とは言っても、あの天才物理学者アルベルト・アインシュタインのことではない。ドイツ語で「1つの石」のことで、つまりは1枚のタイルであることを意味するものだ。 これについて、発見者の1人であるカナダ、ウォータールー大学のクレイグ・カプラン教授は、「私たちは史上初の本物の”非周期的モノタイル”を紹介しています」と声明で述べている。 「非周期的タイル」とは何か？
山下真由子 - Wikipedia
山下 真由子（やました まゆこ、1995年[1] - ）は、日本の数学者[2]で、博士（数理科学）（東京大学・2022年）である。京都大学理学部数学教室准教授として微分幾何学、トポロジー、数理物理学[3]を研究領域に扱う。 非可換幾何学を専門とし、数学と物理学の境界における場の理論を研究する[4]。理論物理学へ応用を目指し、代数トポロジーを用いた場の理論の分類や、微分コホモロジーを研究する[5]。 桜蔭中学校を卒業して桜蔭高等学校から通信制東京都立新宿山吹高等学校へ編入学し、在学中に第54回国際数学オリンピックコロンビア大会日本代表選手として銀メダルを獲得する。 2014年に東京大学教養学部理科一類へ入学し、工学部計数工学科へ進学するも、4年次に進級せず修士課程への飛び入学のために退学する。 2017年に大学院数理科学研究科数理科学専攻修士課程へ入学し、2019年に博士課程へ進学する。20
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京大生「講義に来たら教授が今までと全然違うアロハシャツの髭親父になってた」→めちゃくちゃ凄い人だった
