数学の歴史的ブレイクスルー。絶対に繰り返されない「アインシュタイン」のタイルを発見

何十年も探し求められた「アインシュタイン」のタイルがついに発見されたそうだ。 それは13の辺を持つジグソーパズルのような図形で、どれだけ並べても、絶対に同じパターンが繰り返されることはない。 数学の世界で「非周期的モノタイル」と呼ばれるこの形状の発見は、数学の歴史の革新的発見（ブレイクスルー）と称されている。 この図形の不思議さとすごさ、面白さを説明していこう。 非周期的タイルとは何か？ 「アインシュタイン」とは言っても、あの天才物理学者アルベルト・アインシュタインのことではない。ドイツ語で「1つの石」のことで、つまりは1枚のタイルであることを意味するものだ。 これについて、発見者の1人であるカナダ、ウォータールー大学のクレイグ・カプラン教授は、「私たちは史上初の本物の”非周期的モノタイル”を紹介しています」と声明で述べている。 「非周期的タイル」とは何か？ それは平面を隙間なく、かつ重な

[uunfo]

「非周期的」とは「平行移動で重なることがない」という意味だよ（重なると周期があることになる）

[daikoku_55]

液晶ディスプレイの素子やモアレが出ない印刷方式とかが可能になるのだろうか？

[toomuchpopcorn]

非周期的タイルをカミソリの網刃に応用すれば『多種多様な方向の髭に対応できる』らしい。http://bunseki-kaisha.seesaa.net/article/228906129.html　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%83%B3%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%82%BA%E3%83%BB%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%AB

[triggerhappysundaymorning]

直観的に組合せパターンは有限個しかないような気がするので非常に不思議な感じ。

[dadabreton]

最後の図の説明に「13面体」とあるけど「13角形」では？

[junjun777]

すごいな。直感的には信じがたいんだけど。

[kazoo_keeper2]

CGのテクスチャで新しいメソッドが出てきそう。従来のタイリングだと、どうしても繰り返しのパターンが見えてしまうから

[snailcat]

同じ形の三角形のグループがあるのは当たり前で、それが平行移動した形で連続して存在しないと周期的に発生してるとは言わないでしょ。ちゃんと書いてあるじゃん。

[yhoriz]

ピース回転は離散的なのでnピースの連結領域は有限通りしかなく、任意のnについて「無限回出現するnピースのパターン」は必ずある 　従って「"どこかを"コピーして移動しても重ならない」は間違いで「全体を」とすべき

[remonoil]

角度違いとかだから人間の目にはパターンに見える

[nomans]

これ、パズルにして欲しいなあ…

[fb001870]

別の形のアインシュタインが見つかる可能性もあるのかな？ひとつ見つかるとこの13角形だけが答えじゃない気がする

[jugones5]

後で読む。

[adsty]

「アインシュタイン」はドイツ語で「１つの石」のこと。

[kmaebashi]

昭和の板ガラスみたい。

[nnnmmmlll]

2次元上の繰返しパターンは17種あってそれらにあてはまらないということhttps://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%87%E6%A7%98%E7%BE%A4

[boshi]

ふっしぎー。トポロジー位相幾何学よねコレ

[syukit]

すげー！こんなものが存在するとは。

[nobububu]

極端な話、たとえば、直線上に縦横縦縦横…みたいに無理数を二進展開して並べて、その直線上でどんな並びでもその後に平面を埋め尽くせることが示ればよさげな気が。

[Cru]

局所的に同じ組み合わせはあるが、例えば1234枚おきに同じパターンを繰り返す…とかが絶対ないと証明したって事ね。ペンローズタイルが限界かと思ってた

[smoking186]

最初の発見者のスミスさんが64歳のアマチュアという点もいい https://www.quantamagazine.org/hobbyist-finds-maths-elusive-einstein-tile-20230404/

[ZOOZ]

こういう研究にお金を出す国が本当に豊かなんだってばよ

[niam]

n√2が、どのような正の整数nに対しても整数にならない…みたいなのを考えるとなんとなく納得はできる気が。

[CaterGary]

面白い。繰り返しパターンだらけという錯覚に陥りそうだけど。

[hazardprofile]

ペンローズ・タイルはペンローズ（物理学者：2020年ノーベル物理学賞）だけどアインシュタイン・タイルはアインシュタイン（物理学者：1921年ノーベル物理学賞）じゃないんだ

[vndn]

『どこかをコピーして、平行に移動させても、ピッタリ重なるパターンは絶対にない。』「どこかを」ってことは、すべてのタイルが他のどのタイルとも異なる角度で置かれているということ?

[asamaru]

これで、床を張る家とか出てくるんだろうなぁ

[mohno]

「100万分の1の探し物ですよ」←どれだけすごいか直感的には分かりにくいけど壁紙（物理）が欲しい（←印刷は大変そうだけど）。/“アインシュタイン”の英訳が"one stone"なのもビックリだよ（←オイ）

[dgwingtong]

これでジグソーパズル作ったら難しそう。形は全部一緒なんでしょ。

[mtk_inrs]

Tシャツでこの柄着たい

[gimonfu_usr]

（「繰り返し」ていうか、同じ配置のカタマリが規則的に出てきてるような…見間違い？)　／　Iridium氏コメ

[gorokumi]

カオスとは違うんだね

[blueribbon]

「13面体の図形を、重なりや隙間なく無限に並べ、決して繰り返さないパターンを作ることに成功」

[go_kuma]

じっと見つめることが多いトイレのタイルに使いたい。

[ET777]

今夏服にこの柄流行らしてほしい

[tk_musik]

おもろー

[lejay4405]

なんだかよくわかんないけど、最後の画像の布があったらポーチでも作りたいなと思った

[pekee-nuee-nuee]

非周期で並べられるのは(とりあえず)わかったのだが、周期的に並べられないのかが気になってる