バーンスタイン多項式(バーンスタインたこうしき、Bernstein polynomial)は、バーンスタイン基底関数 (Bernstein basis polynomials) の線形結合で与えられるバーンスタイン形式の多項式。セルゲイ・ベルンシュテインにちなむ。 バーンスタイン形式の数値的に安定な手法は、ド・カステリョのアルゴリズム (en:de Casteljau's algorithm) として知られている。 バーンスタイン形式の多項式は、ベルンシュテインによりストーン=ワイエルシュトラスの定理の構成的な証明において初めて使用された。コンピュータ・グラフィックスの出現により、 x ∈ [0, 1] の範囲におけるバーンスタイン多項式は、ベジェ曲線の重要な要素となった。 n 次のバーンスタイン基底関数は (ここで は二項係数)として与えられる。 n 次のバーンスタイン基底関数は、n 次