代数幾何学で遊ぼう ～なぜZariski位相を使うのか～ - ペンギンは空を飛ぶ前回に続き本稿でも代数幾何学について考えてみる。今回のテーマはZariski位相である。 代数幾何学と言えば必ずと言って良いほどZariski位相が登場する。Zariski位相は多項式の集合の共通零点によって定められ、確かに代数多様体に入れる位相として相応しいような気がする。 しかし、本当にZariski位相でなければダメなのだろうか？代数幾何学を議論する上で、なぜ通常の位相ではなくZariski位相を持ち出したくなるのだろうか？本稿ではそのモチベーションに迫ってみたいと思う。 定義 を代数的閉体とし、を次元アフィン空間とする。Zariski位相の定義を本[1]から引用する。 Zariski位相 に代数的集合を閉集合とする位相を入れる. この位相をのザリスキ位相 (Zariski topology) という. 代数幾何学の主要な研究対象は代数多様体である。代数多様体はアフィン代数多様体の張
