ベイズの定理 - Wikipedia
トーマス・ベイズ（c. 1701–1761） 確率論や統計学において、トーマス・ベイズ牧師にちなんで名付けられたベイズの定理（ベイズのていり、英: Bayes' theorem）、ベイズの法則、最近ではベイズ・プライスの定理[1]とは、ある事象に関連する可能性のある条件についての事前の知識に基づいて、その事象の確率を記述するものである[2]。例えば、健康問題の発生リスクが年齢とともに増加することが知られている場合、ベイズの定理により、ある年齢の個人のリスクを、単にその個人が集団全体の典型的な例であると仮定するよりも、（年齢を条件として）より正確に評価することができる。 ベイズの定理を応用したものに、推計統計学の手法の一つであるベイズ推定がある。その際、定理に関わる確率は、異なる確率解釈をすることができる。ベイズ確率の解釈では、定理は確率として表現された信念の度合いが、関連する証拠の入手可能
【好評につき一般枠増枠！】機械学習やデータ解析で必要となる数学を学ぶ！【タガヤス その5】 (2018/05/22 19:00〜)
タガヤスとは？ 宮城を、耕す 仙台・宮城、ひいては東北のITを盛り上げて行きたい！という志のもと集まった企業の団体です。 より良くなるように耕し、未来を見据えてタネをまき人と土壌を育てていきたい、 自分自身も成長したいという想いの元「タガヤス」を設立しました。 概要 5回目となる今回は、最近流行りのIT技術を勉強しようとすると出てくる数式。機械学習、データ解析……。本読んでもそこがわからなくて脱落しちゃった経験のある人向けになんと中2レベルから振り返って数式の意味を理解できるようにしてみようというものです。今回はそれだけじゃなく、数式を理解するのに逆にプログラムからアプローチしてみることもやってみます。中2で数学が嫌いになったエンジニアのための勉強会、得意な人は逆に手伝いに来てもらえるとうれしいですw 下記に該当する方はぜひお越しください 機械学習やデータ解析で数式が出て来て諦めた方 数学
藤井四段で学ぶ最尤推定、MAP推定、ベイズ推定 - Qiita
藤井四段の連勝が止まらないですね。 21日の対局に勝利して、連勝記録を１位タイの28連勝まで伸ばしてきました。26日の対局で勝利すれば単独トップになります。 そんな藤井四段の対戦成績は28勝0負。勝率でいうと1.000です。クラクラするような成績ですが、この「勝率」とは何かを少し数学的にみてみましょう。 単純に言葉だけをみると「藤井四段が勝利する確率」ではないかと考えられます。つまり $$P(\text{勝利}\ |\ \text{藤井四段}) = 1.0$$かのように感じます。 ではここで、26日の対局で藤井四段が勝利する確率はどれだけでしょう？ $P(\text{勝利}\ |\ \text{藤井四段}) = 1.0$として考えると、これはつまり藤井四段は必ず勝つので、100%になってしまいます。しかし、もちろんそんなことはありません。藤井四段ですらも負けることはあるはずです。 実はここ
【数学】固有値・固有ベクトルとは何かを可視化してみる - Qiita
線形代数に固有値という概念が出てきます。最初はイメージしにくいのでは、と思うのですが重要な概念かつ、統計学でも頻繁に利用されるので、これもこの可視化シリーズとしてアニメーショングラフを書いて説明することを試みたいと思います。 このようなグラフの意味を読み解いていきます。 1.固有値・固有ベクトルとは？ まず、固有値・固有ベクトルとはなんぞや。数式で表すと下記のことです。 ${\bf x}\neq {\bf 0}$の${\bf x}$で、行列Aをかけると、長さが$\lambda$倍になるような${\bf x}$の事を固有ベクトル, $\lambda$を固有値と言います。 知らない人は？？？で、これだけではよくわからないですね。 早速、グラフィカルな説明も交えて説明していきたいと思います。 2.行列Aによる線形変換 固有値・固有ベクトルの説明の前に、行列による線形変換について取り上げます。 例
世界を変えた17の方程式
By David テクノロジーの背後には必ず「数学」の存在があり、数学の発展なくして現代の高度な社会は実現することはなかったと言っても過言ではありません。紀元前以来、生み出されてきた数々の定理・方程式の中から、数学者のイアン・スチュアート氏が著書「In Pursuit of the Unknown: 17 Equations That Changed the World 」の中で「世界を変えた」とされる17の方程式を厳選しています。 Mathematical equations: 17 that changed the world. http://www.slate.com/blogs/business_insider/2014/03/12/mathematical_equations_17_that_changed_the_world.html ◆01：ピタゴラスの定理(三平方の定理)
｢サイン波｣だけで映像と音を構築したアンビエント作品が心地よすぎる（動画）
脳みそごと持っていかれそうな数分間ですね。 ビジュアル、音ともに｢サイン波｣だけで構築されたコンピューター・アニメーション｢Oscillate｣。様々なサイン波を重ねていくことで生まれる複雑な造形や音楽が、はかない夢のように生まれては闇へと消えていきます。 この作品のコンセプトは、｢周期性のある波はすべて単純な波に分解できる｣ということを示すフーリエ級数に由来していますが、重なり合うことでなんとも美しい生命力を感じさせてくれますよね。もちろん、これはフーリエ級数そのものの美しさでもあります。 作者のダニエル・シエラ（Daniel Sierra）さんはニューヨークのSchool of Visual ArtsでMFA（美術学修士号）を取得したばかりで、本作｢Oscillate｣は彼の卒業プロジェクト。制作ツールは、Houdini（アニメーション）、Reason（音楽）、Nuke（コンポジット）
サンクトペテルブルクのパラドックス - Wikipedia
ダニエル・ベルヌーイ サンクトペテルブルクのパラドックス (St. Petersburg paradox) は、意思決定理論におけるパラドックスの一つである。極めて少ない確率で極めて大きな利益が得られるような事例では、期待値が発散する場合があるが、このようなときに生まれる逆説である。サンクトペテルブルクの賭け、サンクトペテルブルクの問題などとも呼ばれる。「サンクトペテルブルク」の部分は表記に揺れがある。 1738年、サンクトペテルブルクに住んでいたダニエル・ベルヌーイが、学術雑誌『ペテルブルク帝国アカデミー論集』の論文「リスクの測定に関する新しい理論」で発表した。その目的は、期待値による古典的な「公平さ」が現実には必ずしも適用できないことを示し、「効用」（ラテン語: emolumentum）についての新しい理論を展開することであった。 パラドックスの内容[編集] 偏りのないコイン[注釈 1
モーリス・アレ - Wikipedia
モーリス・アレ（Maurice Allais、1911年5月31日 - 2010年10月10日）は、フランスの経済学者・物理学者。姓のカタカナ表記はアレーとも[1]。ノーベル経済学賞を1988年に受賞した。 略歴[編集] 1911年 モーリス・アレはパリに生まれる（両親はチーズ店を経営していた）。 1915年 父はドイツの捕虜として死去する。 1931年～1933年 モーリスは理工科学校（エコール・ポリテクニーク）に入学し、首席で卒業する。 1934年～1936年 高等師範鉱山学校（Ecole Nationale Superieure des Mines, Priss）を卒業する。 1937年～1939年 ナンテス鉱業局長（鉱山技師）として勤務する。 1939年～1940年 兵役に入り、フランスの敗北まで精力的に働く。 1940年～1943年 ナンテス鉱業局長（鉱山技師）として再び勤務する
本当に解ける人いるの？ フィンランド人数学者が作った “世界一難しい数独” が発表される
本当に解ける人いるの？ フィンランド人数学者が作った “世界一難しい数独” が発表される 2012年7月3日 今や日本だけではなく、世界中の国に愛好者を持つ数字パズルゲーム「数独（すうどく）」。そんな世界規模の人気を博す数独に、世界一難しい問題（上の画像）が登場し、大きな話題になっている。 この問題はフィンランド人数学者のArto Inkalaさんが作ったもので、通常新聞に掲載される数独の最高難易度は星5つで表されるのだが、この問題の難易度はなんと！ なんと！ 星11個!! なにーーーっ！ ちなみに数独のルールは、以下のようになっている。 ・ひとつマスに1～9のうち、ひとつの数字を入れる ・縦の列に同じ数字があってはいけない ・横の列に同じ数字があってはいけない ・3×3のひとつのボックス内に、同じ数字があってはいけない 記者（私）も試しにこの問題をやってみたのだが、完膚なきまでに打ちのめ
インド人プレゼンツ!! 展開の公式 (a+b)² が a²+2ab+b² になる理由がすげーよくわかる動画
» インド人プレゼンツ!! 展開の公式 (a+b)² が a²+2ab+b² になる理由がすげーよくわかる動画 特集 因数分解とは中学で勉強する単元だ。高校を経て大学受験でも使用する。文系でも少なくとも4～5年はお付き合いすることになるだろう。人間なら親友レベル、恋人なら結婚を考えてもいいくらいの年月だ。 一発で暗記できる人もいるかもしれない。だが、試験直前に暗記しては忘れ、忘れては焦りを繰り返す方も多いのではないだろうか。 数学の国・インドから因数分解の展開の公式「(a+b)²=a²+2ab+b²」の理由がすごーくよくわかる動画が公開された。小学校の知識のみ十分理解できてしまう解説に、インド人の発想スゲェェ!! と話題になっている。※（²←2乗） (a+b)² が a²+2ab+b²になる理由がよくわかる動画はyoutube上にアップされた「mathmajic（マスマジック）」だ。「ma
マンデルブロ集合の不思議な世界
最新情報 2020/01/20、HTTPSに対応し、URLが「http://～」から「https://～」に変更となりました。 2017/06/04、サイトリニューアルしました。今後ともどうぞよろしくお願いいたします。 マンデルブロ集合という図形をご存知ですか？見るからに変な形、どんなに拡大しても次々に最初と同じ形が現れる不思議、緻密で深く吸い込まれそうなその模様。マンデルブロ集合は、数学とコンピュータによって描かれるフラクタル図形の一種です。 こんな摩訶不思議な図形が一体どうやって描かれるのか、さぞ難しい数学やアルゴリズムの話が出てくるのかと思いきや、高校数学の複素数と数列くらいまでを知っている人であればすぐに理解できてしまう、非常に簡単な仕組みで成り立っているのです。もちろん、数学は全然分からないという人でも、単純にアートとして楽しむことができます。 マンデルブロ集合の周囲には、全く同
ピタゴラスは古い？: 天野祐吉のあんころじい
朝日新聞に連載している「ＣＭ天気図」が１０００回になって、あちこちから「よくもまあ飽きずに」とか「いいかげんにしたら」とか、うれしい声をもらいましたが、「天気図」の前に「私のＣＭウオッチング」というタイトルで、同じようなことを同じようなスペースで書いていたので、それを足すと、1321回になります。 で、その中には、読者の方からの反応のすごく面白いものがあって、そういうのがいちばん記憶に残ってますね。そのひとつをご紹介すると――、 1987年のセブンイレブンのＣＭに、こういうのがありました。 「駅からまっすぐ帰ると200メートル、セブンイレブンに寄って帰ると300メートル。でも、毎日ついセブンイレブンに寄ってしまう」 といったようなコピーで、画面に上の図のようなイラストが出ていたんです。 上の図がＣＭの絵と違うところは、店（セブンイレブン）のところに「直角」をあらわす記号は入っていなかったの
2011年は「セクシー素数」の年 | WIRED VISION
前の記事 ギークのためのギフト12選(1) 2011年は「セクシー素数」の年 2011年1月 5日 カルチャー コメント： トラックバック (0) フィードカルチャー Matt Blum Image by Madhavan Muthukaruppan; used under CC Attribution license 2010年中のご愛読に感謝するとともに、2011年もよろしくお願いします！ さて、Wiredの子育て関連ブログ『GeekDad』の編集責任者にとって、新年の大切な仕事は、「2011」という数についてギークな解説を行なうことだ。 1. 2011年の1月1日は「1/1/11」と書ける。このように1つの数字だけで表現できる年は、1999年9月9日以来だ。さらに今年は、そういう日が4日間もあり、この21世紀にはもうそれ以上の回数は存在しない。1月1日のほかには、1月11日、11月1
数学のエキスパートが3ヶ月かけて作成した「世界一難しい数独」
数独というのは一般的に、初めから埋められている数字が少ないほど難しく、上級者は一目見ただけで大体その問題の難易度がわかるそうです。しかし、「これは手応えがありそうだ」と感じた数独に、「勘」を使わないと「論理」だけでは解けない部分があったり、解が複数存在すると判明したときには、がっかりするのではないでしょうか。そういった数独は、数独として正しくありません。 フィンランド人の科学者が、解が一つだけ存在し「当てずっぽう」ではなく「論理」のみですべてのマスを埋めることができる「正しい数独」の中で限りなく難しい、「世界一難しい数独」を作り出すことに成功したそうです。 詳細は以下から。9 by 9 Sudoku Solver こちらがその「世界一難しい数独」。ω-3脂肪酸のサプリメントを販売するEfamol社の依頼で、科学と応用数学の博士号を持つフィンランド人の環境科学者Arto Inkala博士が手
ルービックキューブ「神の数字」を証明 | WIRED VISION
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