ラプラス変換の定義
ラプラス変換は数学的意味を掘り下げると非常に深く，利用される例は多岐に及ぶため，このセクションでは電子回路の過渡現象に関する微分方程式の解法への利用に限定して説明していきます． ラプラス変換の定義は，時間t の関数をf(t) とすると のように与えられます．この式は時間t の関数f(t) にを掛け合わせたものについてt=0 から∞ までを積分することで t の関数を s の関数F(s) に変換するものです．この変換をラプラス変換といいます．式中のs はラプラス演算子といいs>0で複素数も取り得ます．式2-1-8のラプラス変換を数式記号を用いて示す場合は次のように記します． ラプラス変換された関数 F(s) を時間関数 f(t) に再び変換することをラプラス逆変換といいます．式2-1-9のラプラス逆変換を数式記号を用いて示す場合は次のように記します． 微分方程式を解くためには，上記のラプラス
微分動作の問題点と不完全微分 - とりあえずフィードバック制御
時間遅れしかないプロセスにとって、未来を予測し位相を進めてくれる微分動作は良心である。単にノイズに弱いからと言って、微分時間を小さく設定したり、PI制御しか使わないのはもったいないです。今回は、PID制御をより実践的に使うための要素技術の一つである不完全微分について解説します。 キーワード：PID制御、微分動作、不完全微分 はじめに PID制御における微分動作は、温度制御のような応答が遅いプロセスの改善に役立つ。一方で、流量や圧力関係の制御では、ポンプや弁の動作に起因した脈動や乱流で制御量が振動的になってしまうことから、微分動作がそれを増幅し、過大な操作量で制御系を不安定にしたりする。そればかりか、過大なアクチュエータの動作は設備の劣化にもつながる。他にも良くない影響として、非常に大きくなった操作量が有効な操作範囲を超えたり、パルス状になった操作量ではアクチュエータがそもそも動作できなかっ
SPICEモデルとライブラリ（その1）
設計した回路をSPICEで解析するには、使用している部品のSPICEモデルが必要だ。第10回では、このSPICEモデルについて解説する。 これまで連載の中で述べてきた、「分かって設計する」という目的でSPICEを導入し、「さあ！ 設計を始めよう」と勇んで回路図を作成する段階になって問題となるのが、“ツールに標準で含まれている半導体素子のモデルは圧倒的に海外製品が多く、日本製半導体素子のモデルは少ない”という点です。 抵抗やキャパシタのように値しか設定しないものは構わないとしても、半導体素子のように型番ごとに特性が大幅に異なる場合のシミュレーションは、目的とする型番で行わなければ当然、設計に役立つ結果は得られません。たとえ、目的がアイデアの確認であったとしても、的外れな部品のモデルを使っていては、その結果を信用することはできないのです。 半導体素子モデルの登録数の不足は、「LTspice」の
大学の数学/物理を無料で学べるおすすめサイト・サービス6選 - プロクラシスト
高校生のほけきよ少年にとって、得られる大学以上の物理や数学の情報はwebサイトだけでした。 物理や数学の専門書って高いんですよね。あと、大きな本屋じゃないと取り扱っていない。 今ではamazonでいろいろな書籍が手に入るようになりましたが、高いしどんな内容がかかれているかは分からないので、買うのもためらわれます。 そこで今日は 好奇心溢れる高校生 お金はない、単位が危ない、やる気に溢れた大学生 社会人になってから物理や数学を趣味で始めたい人 たちのために、無料で大学以上の内容を学べるサイト/サービスを紹介します！ 1. 物理のかぎしっぽ 2. EMANの物理学 3. MITの物理学講義(Youtube) 4. 現代数学観光ツアー 物理のための解析学探訪 5. 数学：物理を学び楽しむために 6. 高校数学の美しい物語 まとめ ※ここでいう数学は「物理学のための数学」の範疇を超えません。 1.
ガチャを回す時の当選率のわかりやすい表と解説が話題に！「注意事項に貼るべき」「出るまで回せば１００％！」
シュネーヴァイス @5chneewei55 発端となった人は15万円（750連ガチャ）で消費者庁駆け込もうかと考えたそうですが、750回で0.1％当てられる確率はちょうど五分五分（当たり引ける率52％）。何万くらい突っ込めば当たるつもりでガチャ回してるのかは気になります。 2017-05-09 14:02:05 シュネーヴァイス @5chneewei55 ソシャゲをゲームだから庶民の娯楽と思ってるんじゃないでしょか。ああいうガチャゲーは爆死も笑いにできるお金持ちのためのギャンブルなの。超高級スポーツカーには庶民が乗れないって文句つけないでしょ。我々庶民は大人しくマンガ読んでアニメ見てプレステと3DSとパソコンゲームで遊びましょう。 2017-05-09 15:53:55
円周率の16進数表現100億桁目を求めてみた！ ― 円周率の世界記録をどのように検証するか ― - プログラムモグモグ
あなたは円周率を何桁言えますか。3.14159…という、あの数字です。 円周率の小数部分は無限に続き、循環することもありません。 古来より、数学者は円周率の値を様々な幾何学的な近似や公式を用いて計算してきました。 その桁数は計算機の発明により飛躍的に伸び、収束の速い公式の発見や効率の良いアルゴリズムの発明などによって加速してきました *1。 5年前、私がまだ学生だった頃、円周率1億桁の計算に挑んだことがありました。 私にとって高精度計算の初めての挑戦で、様々な試行錯誤で苦労したのをよく覚えています。 itchyny.hatenablog.com 2017年現在、円周率計算の世界記録は22兆桁です。 円周率計算の歴史をご覧いただくとよく分かると思いますが、近年の円周率計算の世界記録からは次のような特徴が読み取れます。 2002年に1兆を超え、最新の記録 (2016年) は22兆桁 (10進数
ネイピア数eの定義がなぜあの形か，先生は説明をしてくれなかった
まぁたしかにそうなんですが，定義の背景には，そう定義すれば都合の良い理由があるはずなんですよね． ということで，この\(e\)の定義について今日は見ていきましょう． eがよく出てくる所 さて，eがよく出てくるところってどこでしょうか？ そうです，微分ですね． 微分方程式を解いていると，必ずと行っていいほど\(e\)が出てきます． しかも，理系の方ならおなじみ，\(e\)には，指数関数\(e^x\)を微分した結果は，\(e^x\)とという素晴らしい性質があります． また，底を\(e\)とする対数関数\(log(x)\)の微分は\(\frac{1}{x}\)ととてもきれいになりますね． さて，これって，本当にたまたま\(e^x\)や\(log(x)\)を微分した結果こうなったのでしょうか？ いや，きれいになるように自然対数\(e\)を定義したと考えるほうが自然じゃないでしょうか？ ということで
科学史から最小二乗法 (回帰分析) を説明してみる - ill-identified diary
2016/12/15: にわかに閲覧者が増えたのでおかしなところを微修正 概要 統計学史をちょっと調べていておもしろかったのでまとめてみた 技術的にはすごく初歩的な話なので, 回帰分析 (最小二乗法) の入門的な「読み物」という位置づけになりそう 入門的な読み物なので, 特に最小二乗法の説明箇所は中学高校の数学の知識だけで理解できるような表現をしている, したつもり. PDF換算で 10 ページ (ただし画像が結構多い) 惑星の軌道を予測する連立方程式で惑星の軌道を予測する19世紀初頭にフランスの数学者ルジャンドル*1が最小二乗法のアイディアを最初に発表したが, ドイツの数学者ガウス*2が直後に自分こそが先に思いついたと主張し, 論争を生んだという (Abdulle & Wanner, 2002, 200 Years of Least Squares Method). しかし, いずれが先
対称性をはかる数学『群論入門』（芳沢 光雄）
「前書き図書館」メニューページはこちら 群論の世界を視覚的に捉える！ あみだくじ、正多面体、正多角形、15ゲーム、駐車場の移動問題を通して、集合や写像の考え方を学ぶ。 さらに、ガロアの群論の基礎をなす5次交代群とオイラーの｢36人士官の問題｣に遡りながら、群によってあぶりだされる対称性の性質や特徴を垣間見ていく。 はじめに 群の歴史は，方程式の研究に遡る。1変数のn次方程式の解法について， nが2の場合は既に古代パピロニアで知られていた。nが3の場合はカルダノ（1501年～1576年）の方法として後世に伝わっており，またnが4の場合はフェラリ(1522年～1565年）が発見している。ラグランジュ（1736年～1813年）は，根（解）の置換という観点からnが2, 3, 4の場合の解法を基にしてnが一般の場合を研究しそれがルフィニ（1765年～1822年），アーベル（1802年～1829年）に
大学の「情報理論」(暗号理論を含む) の講義ノートPDF。代数学を使った情報量・符号化・通信路の理論 - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ 情報科学の一分野である「情報理論」（Information Theory）の講義ノート。 勉強しやすいものを集めた。 情報理論のテキストには，暗号に重点をおいた物と，符号理論（Coding Theory）から始める物の２タイプが存在する。 さらに言えば，符号理論も，データ圧縮と誤り訂正の２つに大別される。 ここでは下記のように分類する。 （１）暗号と，暗号理論に必要な数学。 要点：初等整数論，素数に関連したアルゴリズム，有限体，公開鍵暗号，エルガマル暗号，ゼロ知識証明。 （２）情報のデジタル符号化をテーマにした「情報理論」 要点：シャノンの情報理論。エントロピーと情報量，圧縮，通信路の符号化，誤り訂正。写像や行列など，線形代数を使って表現することが多い。広義では暗号理論を含む。 これらの事項を独学するための資料。 ※もし数学が苦手だったり，暗号だけをかじりたい場合，こち
リードソロモン符号の技術解説 株式会社シグリード(SIGLEAD Inc.)
リードソロモン符号の訂正能力tは、式3-1で表わされる。但し、nは符号シンボル数、kは情報シンボル数である。 【式3-1】 n-kは冗長シンボル数を表すことから、4シンボルの誤りを訂正するには8シンボルの冗長シンボル、8シンボルの誤りを訂正するには16シンボルの冗長シンボルを付加すればよいことが分かる。このことから、リードソロモン符号の最小距離dminは式3-2で表すことができる。 【式3-2】 シングルトンの限界式は、最小距離が“冗長シンボル数+1”以下にしかならないことを意味している。式3-2と式3-3から、リードソロモン符号の最小距離はn-k+1となる。従って、リードソロモン符号はシングルトンの限界式を等号で満たし、この意味においても非常に良好な符号であるといえる。 リードソロモン符号の誤り訂正はシンボル単位で行われることに注意が必要である。n=15、k=11、t=2のGF（2^4）
この人と結婚すべき？人生の大事な決断に役立つ数学的戦略 | ライフハッカー・ジャパン
生きている限り、私たちは時おり、人生を変えるような、難しい決断を迫られます。どの仕事に就くか、複数の応募者から誰を採用するか、そして「死が2人を分かつまで」という結婚の誓いを立てる相手を誰にすべきか、といった選択がこれにあたります。実は、正しい選択をする確率を高めるのに使える数学的戦略があります。 このジレンマは、「結婚問題」（あるいは「秘書問題」）と呼ばれています。例えば、交際している人がいる場合、この人こそ伴侶とすべき相手だと、どうやったら判断できるでしょう？ 何しろ、その人と結婚すると決めた時点で、あなたの魂の片割れになるかもしれない、ほかのすべての人と結ばれる可能性は断たれてしまうのです。 NPR（ナショナル・パブリック・ラジオ、アメリカの公共ラジオ放送）が、このジレンマを数学に基づいた戦略で解決する方法を伝えています。これは、1960年代に数学者のマーティン・ガードナー氏が解明し
第14回 UWBとは何だったのか？（4）
3回にわたって UWB にまつわる昔話を続けてきましたが、せっかくシャノン＝ハートレイの情報伝達公式が出てきたことなので、ここで少し数式を使って考えてみたいと思います。
アインシュタインが勧めた相対論の解説書
数学は相対論を語る、リリアン・R・リーバー著、水谷淳訳、1,995円（税込）、単行本、360ページ、ソフトバンククリエイティブ、2012年1月 数学には様々な効用があるが、その大きなはたらきのひとつは、「諦めることを教える」ことである。 高校時代を思いだしてほしい。sin、cos、tan の記号に拒否感を示し、やがて文系へ移っていった同級生がいなかっただろうか。また、微分、積分でつまずき、大学の受験科目から数学を外そうとする友がいたのではないだろうか。 大学に入ってからも、線形代数や高度な微積分で付いていけなくなったり、複素数や留数の定理で諦めた人も多いはず。もしかすると、それは、読者自身かもしれない。 そうなのだ。数学科の大学院に進学でもしないかぎり、数学は、どこかで「分かる」ことを諦めなければならない登山道のようなものなのだ。 Tech-On！ は技術者を応援するサイトなので、大学のワ
論理的に考えることの強力さを一生忘れなくさせる世界一くだらない問題
学校で教える内容を増やすとか減らすとかいう話を聞くと、思い出すことがある。 学校の授業で聞いたことで、今も覚えていることといえば、どれも余計なことばかりだ。 人間が不真面目にできているせいかもしれないが、意思伝達から冗長さや不要なものを除いていくと、いつしか何も伝わらなくなってしまうんじゃないかと思ってしまう。 以下で紹介するのも、むかし雑談のように聞いて、今も忘れがたく頭の片すみにあるバカ話である。 この主張を調査によって検証するためには、髪の毛の数を数えるという手間のかかる作業を、膨大な人数分繰り返すことが必要である。 ほとんどの人にとっては不可能であり、また可能な者がいたとしても、この主張の成否を知ることにはあまりにメリットがないので、調査が実施される見込みはほとんどない。 ではこの件は、人類にとって永遠に謎のままなのかといえば、そうではない。 我々は思考の力によって結論を得ることが
Engineering Tool Information Blog - チェビシェフ・フィルタ理論
チェビシェフ・フィルタは，バターワース・フィルタ，楕円フィルタとともによく語られる高次フィルタ・理論 です．チェビシェフ・フィルタは，電子回路の設計上あるいはニーズから発案されたフィルタではなく，数学的理論が先行して発案された フィルタです． その点がこのフィルタの特徴であり面白さでもあると思っています．チェビシェフとは数学者の名前で，そのチェビシェフさんの考えた チェビシェフ多項式なるものを利用したフィルタが今回のテーマです． まず，はじめにフィルタの考えの基になっているチェビシェフ多項式を知りましょう． チェビシェフ多項式とは，このようなものです．（チェビシェフ・フィルタにおいて伝達関数の分母に利用されますので頭の片隅に置いてください） C0(x) = 1 C1(x) = x C2(x) = 2x2 -1 C3(x) = 4x3 -3x C4(x) = 8x4 -8x2 +1 C5(x
統計数理研究所 Random Number Generator
こちらでは、定まった形式の乱数データをすぐに取得頂けます。乱数データは30分おきに新しいものに更新されています。 個数は全て100個で、1個ごとに改行されて出力されています。（改行コードはWindows(CRLF)です）
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