スパコンで力任せに数独の難しい問題を作<del>る</del>ったつもりが簡単な問題だった件
どうやら人間の手で解いたら、簡単に解けてしまうようです。 ここでの難易度の定義に含めていない解法(n国同盟など)を使うと、難しくない問題になっているのかもしれません。 その後調べたところ、基本テクニックだけで解けてしまうことがわかりました。 Pencil Marksが唯一残ったものしか確定しない、というDeterministic Solverを使っていたのが原因で、 難しくない問題を「難しい」と誤判定してしまったようです。 3月13日版よりだいぶ難易度があがったはずです。 概要 スパコンを使って力任せに数独の難しい問題を作ってみたところ、 2013年3月現在、おそらく世界で一番難しい問題を作ることに成功した失敗した。 上図がスパコンを用いて作られた、おそらく世界で一番難しい問題(2013年3月現在)。 後述する難易度の定義では、深さが10、通常幅が183530、平均幅が約100571である
Difficult Sudoku Puzzles Created by Replica Exchange Monte Carlo Method
An algorithm to create difficult Sudoku puzzles is proposed. An Ising spin-glass like Hamiltonian describing difficulty of puzzles is defined, and difficult puzzles are created by minimizing the energy of the Hamiltonian. We adopt the replica exchange Monte Carlo method with simultaneous temperature adjustments to search lower energy states efficiently, and we succeed in creating a puzzle which is
Algorithm - 配列の冪集合、順列、組み合わせを再帰なしで作る : 404 Blog Not Found
2013年03月08日11:00 カテゴリアルゴリズム百選Math Algorithm - 配列の冪集合、順列、組み合わせを再帰なしで作る C言語による最新アルゴリズム事典 奥村晴彦 ちょっと必要に迫られたので、JavaScript用のやつを作りました。 dankogai/js-combinatorics ・ GitHub こんな感じで使います。 var a = ['js', 'pl', 'py', 'rb'], c, e; p( '/* power set */' ); c = Combinatorics.power(a); p( 0 + c ); while (e = c.next()) p(JSON.stringify(e)); p( '/* combination */' ); c = Combinatorics.combination(a, 3); p( 0 + c ); p(J
ランダムだと！？！？(ガタッ - 西尾泰和のはてなダイアリー
確かに、このテンプレには僕も飽きている： onk:「リンゴが10個あります。ランダムに3人で取り分けなさい」ってどうコードに落とすと綺麗かな。。 yoshiori: @onk ランダムだと！？！？ onk: @yoshiori 擬似ランダムでいいです yoshiori: @onk ふう、焦らせやがって……(俺の中でここまでテンプレ) yoshiori: もう、「ランダム」という言葉に反応してしまうのはネタでも良くない気がしてきた そこで新しいマサカリを考えてみた。「お前はなにを等確率にしたいんだ！？！？」 2個のりんごをAさんとBさんの2人に配ることを考えてみよう。全部で4通りの配り方がある。(A, A), (A, B), (B, A), (B, B)の4つだ。 この4通りを等確率にしたいのならば、それぞれのりんごについて1/2の確率でAとBに振り分ければ良い。ちなみにPythonのran
MyScript Calculator ：電卓の常識が変わった！これからは手書きで計算する時代 - 産経アプリスタ
計算する時、とっても頼りになる電卓。ちょっと複雑な計算までできちゃう関数電卓なんてものもありますね。けど、電卓の計算って、式が複雑になると結構ややこしい 「MyScript Calculator」は、思った計算式をそのまま手書きで書いちゃえば計算できちゃう夢のようなアプリです。Android版はすでにリリースされていましたが、ようやくiOSでも登場しました。 簡単な計算から、対数や三角関数とかが入り混じった複雑な計算までお任せあれ。 手書きで複雑な計算だってできちゃう。 えーっと関数電卓だとどう入力するんだっけ… 手書きで数式を書いてみよう 認識精度も抜群で、字が汚くてもちゃんと読み取ってくれます。間違ったところだけ修正したり、書き加えたりもばっちりです。 これは普通に電卓アプリで計算するより早い！？電卓アプリはこちらに置きかえかな。 他にもいろいろできますよ
微分方程式を図解する
物理では（実は物理によらず、いろいろな場面では）「微分方程式を解く」必要があることが多い。なぜなら、物理法則のほとんどが「微分形」で書かれているからである。「微分形で書かれている」というのは「微小変化と微小変化の関係式で書かれている」と言ってもよい。物理の主な分野における基礎方程式は、運動方程式 を初めとして、微分方程式だらけなのである。 微分方程式を解くには、積分という数学的技巧が必要になる。そのため「ややこしい」と嫌われる場合もあるようだ。 計算ではなく図形で「微分方程式を解いて関数を求める」というのはどういうことなのかを感じていただけたらと思い、アニメーションプログラムを作った。ただ計算するのではなく、「何を計算しているのか」をわかった上で計算のテクニックを学んだ方が理解は深まると思う。 ここでは微分方程式の中でも一番単純な「一階常微分方程式」を考える。「一階常微分方程式を解く」とは
数学科の大学院に進むとはどういうことか？ - Willyの脳内日記
大半の人から数学は無味乾燥なものだと思われている。 いったい数学科の大学院まで行く人は何をやっているのだろうか。 英語の掲示板に「これ以上ない！」 というくらい上手い解説を見つけたので紹介しよう。 （ちなみに原文はこちら） ---- 質問： 数学科の大学院生は毎日何をして過ごしてるの？ ただ単に机の前に座って考えているだけ？ -- ヤーシャ=バーチェンココーガン, MIT 大学院生 回答： たいていの場合、数学の大学院に行くっていうことは、 本や論文をたくさん読んで何がどうなってるのか理解することだ。 難しいのは、数学の本を読むっていうのは、 ミステリー小説を読むのとは違うし、 歴史の本を読んだり、ニューヨークタイムズの論説を読むのとも、 違うって言うことなんだ。 一番の問題は、君が数学の最前線にたどり着くまでの間、 概念を説明する言葉さえほとんど存在していないっていうことだ。 例えて言え
0で割ることは出来ません。 - spacevision
小学三年生になる息子は今、算数の授業で割り算・かけ算を習っているんだけど、 どうも納得いかないのが表題の件。 今日も息子の宿題の添削をしていると、0で割っている問題があった。 ああ、この問題を見た瞬間、添削する手が止まってしまうんだよなー。 0で割るって出来ないよな？？ そう思いながら、答えの欄に書かれている「問11の答え：0」に目をやり、少しガッカリしながら丸を書く。 すると、そんな私の様子に気がついた息子が近付いてきた。 どうやら自分が解いた答えが間違ってたのかと勘違いしたらしい。 違うんだ。そーじゃないんだよ。 答えは合っているんだけどね、そもそも問題が変なんだよ・・・。 息子が授業で習っているということは、 ひょっとしたら私の考えが間違っているのか、それとも数学界に異変が起きたのか。 だんだん不安になってきたので、このブログを書きながらWindowsに入ってる電卓を叩いてみた。 ど
やわらかな思考を育てる数学問題集 1 - 岩波書店
ロシアの子どもたちが十代はじめから夢中になって取り組んだ，とっておきの問題がぎっしり．解くのに求められるのは中学レベルの知識と考えつづける根気，そしてやわらかな頭です．第1巻は，論理問題にはじまり，組み合わせ，整除と余り，鳩の巣箱の原理，グラフ，三角不等式，ゲームなどをあつかいます．（解説＝佐藤雅彦）（全3冊） ■内容紹介 ロシアの子どもたちが十代はじめから夢中になって取り組んだ，とびきりユニークな数学問題集をお届けします．解くのに求められるのは中学レベルの知識と考えつづける根気，そしてやわらかな頭です．テーマはパリティ，グラフ，組み合わせ，数学的帰納法，不等式など．解き方がふっと見えたときの気分は最高！ 各冊の解説はテレビ番組「ピタゴラスイッチ」などでおなじみの佐藤雅彦さんにお願いしました．じつは佐藤さん，この問題集をテキストにした勉強会を，数学好きの学生さんたちと一緒につづけていらっし
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方程式を追放して図形で解いてみた ー 数学となら、できること
少女：小さい頃、図形の証明とか得意だったけど、数式がいっぱい出るようになって数学が嫌いになった、って人、結構いますよね？ 禁煙：ええ。 少女：前に数式は、自然言語（ことば）より簡潔に表せる表現手段なんだ、 問：数学を何故学ぶか？ 答：言葉で伝えきれないものを伝えるため／数学となら、できること／図書館となら、できること番外編 読書猿Classic: between / beyond readers って禁煙さん言ってたけど、それって数式で楽になるって話ですよね？ 禁煙：あまり楽になる感じがしない？ 少女：数学で楽できたことなんてないです。 禁煙：そうかしら。でも確かに学校だと、大変な方のやり方を教えないものね。 少女：大変な方？ 禁煙：比較の対象がないと、どれくらい楽になったのか分かりにくいでしょ？ 少女：それはそうかもしれないけど・・・。 禁煙：じゃあ、方程式のことは一旦忘れて、それ以前の
それでも証明が書けないあなたのためにテンプレートを提供しようー数学となら、できること
少女：証明問題が一番苦手です。答を見ても、なんでこれで証明したことになるのか、全然ピンと来ないし。 禁煙：確かに苦手な人が多いみたいね。 少女：解く問題だったら、とにかく答を出すところまでたどり着けばいいと分かるんで努力もしようがあるけど、証明ってどこからはじめてどこへ向かえばいいのか、それさえよく分からないです。あと、当たり前の事をわざわざ証明して、余計難しくしてるんじゃないかって思うこともあります。 禁煙：そうねえ。多分、前に話したことが関係してくるかしら。数学のことばと自然言語の話。 問：数学を何故学ぶか？ 答：言葉で伝えきれないものを伝えるため／数学となら、できること／図書館となら、できること番外編 読書猿Classic: between / beyond readers 少女：数学の言葉で書かれたものを、普通の言葉に翻訳しちゃうから、かえって分からなくなるっていうんですよね？ 禁
誰もがどこかでつまずいた→小学校の算数から大学数学まで126の難所を16種類に分類した
数学嫌いはどこから生まれてくるのか？ よく聞かれる「役に立たないから」なる理由は、実のところ良くて後付け悪くて言い訳であって、その実態は、算数や数学につまずいて分からなくなった人たちが、イソップ寓話のキツネよろしく「あのブドウ（数学）は酸っぱい（役に立たない）」と言い広めているのである。 ならば撃つべきは〈算数・数学のつまずき〉である。 以下に示すのは、小学校の算数から大学基礎レベルの数学まで、「つまずいて分からなくなる」箇所を集めて１６のカテゴリーに分類したものである。 一度もつまずかず専門レベルまで一気に駆け上がることのできた一握りの天才を除けば、数学が得意な人も不得意な人もみなどこかでつまずいたであろう、さまざまな算数・数学の難所が挙げられている。 この分類が示そうとしていることのひとつは、同じ〈根っこ〉をもったつまずきが、小・中・高・大の各レベルで繰り返し出現することである。 たと
数学の難問「ＡＢＣ予想」解明か 望月京大教授、驚異的の声 - 大阪日日新聞
数学の難問「ＡＢＣ予想」解明か 望月京大教授、驚異的の声 2012年9月18日 21:08 現代の数学に未解明のまま残された問題のうち、「最も重要」とも言われる整数の理論「ＡＢＣ予想」を証明する論文を、望月新一京都大教授（４３）が１８日までにインターネット上で公開した。 望月新一京都大教授 望月新一京都大教授が公開した、整数の理論「ＡＢＣ予想」を証明する論文 整数論の代表的難問であり、解決に約３５０年かかった「フェルマーの最終定理」も、この予想を使えば一気に証明できてしまうことから、欧米のメディアも「驚異的な偉業になるだろう」と興奮気味に伝えている。 ＡＢＣ予想は８５年に欧州の数学者らによって提唱された。ＡとＢの２つの整数とこれらを足してできる新たな整数Ｃを考え、それぞれの素因数について成り立つ関係を分析した理論。
数学の難問「ABC予想」、京大教授が解明か - 日本経済新聞
現代の数学に未解明のまま残された問題のうち、「最も重要」ともいわれる整数の理論「ABC予想」を証明する論文を、望月新一京都大教授（43）が18日までにインターネット上で公開した。整数論の代表的難問であり、解決に約350年かかった「フェルマーの最終定理」も、この予想を使えば一気に証明できてしまう。欧米のメディアも「驚異的な偉業になるだろう」と伝えている。望月教授は取材に対し「論文はあくまでも専門
47NEWS（よんななニュース）
強烈な揺れと津波に襲われた能登半島最先端、震源近くの町は今どうなった？ 深刻な人口減少、高齢化…「それでも」住民は力強く語った
数学ができる人の頭の中
（ながの・ひろゆき）。永野数学塾塾長。1974年東京生まれ。父は元東京大学教養学部教授の永野三郎（知能情報学）。東京大学理学部地球惑星物理学科卒。同大学院宇宙科学研究所（現JAXA）中退後、ウィーン国立音大へ留学。副指揮を務めた二期会公演モーツァルト「コジ・ファン・トゥッテ」（演出：宮本亞門、指揮：パスカル・ヴェロ）が文化庁芸術祭大賞を受賞。主な著書に『大人のための数学勉強法』（ダイヤモンド社）、『東大→JAXA→人気数学塾塾長が書いた数に強くなる本』（PHP研究所）など。これまでに1000人以上の生徒を数学指導してきた実績を持ち、永野数学塾は、常に予約キャンセル待ちの人気となっている。NHK（Eテレ）「テストの花道」出演。朝日中高生新聞で『マスマスわかる数楽塾』連載（2016ー2018年）。朝日小学生新聞で『マスマス好きになる算数』連載（2019ー2020年）。『とてつもない数学』（ダイ
面白い仕事とは何か - 書評 - とんでもなく面白い 仕事に役立つ数学 : 404 Blog Not Found
2012年09月11日22:30 カテゴリ書評/画評/品評Math 面白い仕事とは何か - 書評 - とんでもなく面白い 仕事に役立つ数学 出版社より献本御礼。 とんでもなく面白い 仕事に役立つ数学 西成活裕 添え状より 「ものづくりの現場にもっと数学を!」 二重の意味で、禿同。「激しく同意」かつ「著者の禿頭にかけて同意」(失礼:-)。 以下、本書の内容そのものというよりなぜ私がそれに同意するのかについて書く。本書の実例はあまりに面白いのでそこをネタばれせずに紹介するにはそうする他なかったので。 本書「とんでもなく面白い 仕事に役立つ数学」は、「渋滞学」「シゴトの渋滞、解消します!」の著者による、仕事場における数学のススメ。それにしてもこのタイトルもう少しどうにかならなかったか。説明的だけど退屈すぎだし、なにより前著「とんでもなく役に立つ数学」にかぶる。一般論だが学者な著者は、書名をもっと
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理系の人から来る年賀状はさっぱり意味がわからない。
素因数分解ダイアグラム表示したるで――――――――――
